bonjour

tu n'as pas la moindre idée comment faire ?

sais-tu traduire en termes de vecteurs les propriétés des milieux ?

Bonsoir
B'C' = CB/2
B'I = B'A+AD+DI = -AC/2 + kAB + (DE/2) = CA/2 + kAC +kCB + (DC/2 + CE/2) =  kAC +kCB + (DC/2 + CA/2) + CE/2 = kAC + kCB + DA/2 + kCA/2 =  kAC + kCB + kBA/2 + kCA/2 =  kAC + kCB + k(BC+CA)/2 + kCA/2 = kAC + kCB - kCB/2 - kAC/2 - kAC/2 = kCB - kCB/2 = kCB/2
=> B'I = kB'C'
Il y  a sûrement + court mais c'est fait
A+

il y a sûrement moins indigeste

Re
sûrement
Cela dépend de l'estomac
oui il suffit de chercher
A+

RE
CE=kCA  => CA+AE = kCA => AE = (k-1)CA
AD=kAB  
B'C' = CB/2
B'I = B'A + AE + EI =  AC/2 + AE + ED/2 =  AC/2 + AE + EA/2 + AD/2 =   AC/2 + AE/2 + AD/2 = AC/2 + (k-1)CA/2 + kAB = CA(1+k-1)/2 + kAB/2 = k(CA+AB)/2 = kCB/2 = k B'C'
C'est un peu plus court et donc moins indigeste (pour employer l'adjectif de dhalte)
A+

oh, ce n'est pas une question de longueur, mais d'enchaînement
la relecture est peu motivante.
mais c'est parce que je suis feignant, hein, ce n'est pas un jugement du travail que tu as fourni.

je voudrais te proposer une autre manière de faire, qui peut peut-être t'être utile

avec les vecteurs, on peut toujours introduire une "origine" O dont on ne précise pas la position exacte, mais qui a l'avantage de présenter les équations sous une forme symétrique fructueuse

exemple
C' milieu de [AB] peut s'écrire de différentes manières, dont celle-ci :

si avec Chasles on introduit le point O, on a


et là, je vais utiliser une convention d'écriture qui allège grandement les équations : plutôt que d'écrire , j'écrirai tout simplement

traduire : si on écrit , cela veut dire :
simple convention

mais avec des facilités énormes au niveau des écritures :

est la traduction de


traduire les relations de l'énoncé
C' milieu de [AC] : 2C' = A + B
B' milieu de [AB] : 2B' = A + C
: E = (1-k)C + kA
: D = (1-k)A + kB
I milieu de [ED] : 2I = E + D

résumé
2C' = A + B
2B' = A + C
2I = E + D
E = (1-k)C + kA
D = (1-k)A + kB

et on veut montrer que B', C' et I sont alignés, donc on veut trouver une "relation linéaire" entre ces trois points (en fait une relation entre , et )

d'abord avec
2C' = A + B
2B' = A + C
en soustrayant les deux membre à membre, j'établis que
2(C' - B') = B - C

puis je pars de
2I = E + D
et je remplace E et D par leur expression de définition
2I = (1-k)C + kA + (1-k)A + kB

que je simplifie
2I = C - kC + A + kB
2I = A+C + k(B-C)

et je remplace A+C et B-C par leurs expressions vues ci-dessus
2I = 2B' + k*2(C'-B')

j'ai ma relation qui montre l'alignement
je peux la réarranger
I = (1-k)B' + kC'

si je veux être plus synthétique, moins verbeux :
énoncé :
2C' = A + B
2B' = A + C
2I = E + D
E = (1-k)C + kA
D = (1-k)A + kB

transformations
2(C' - B') = B - C

2I = E + D
2I = (1-k)C + kA + (1-k)A + kB
2I = C - kC + A + kB
2I = A+C + k(B-C)
2I = 2B' + k*2(C'-B')
I = (1-k)B' + kC'

conclusion :
I est sur la droite (B'C')

tu vois, c'est beaucoup plus long que tes admirables deux lignes de calcul
j'estime (et je sais déjà que ce n'est pas ton avis) que c'est plus facile à comprendre à la relecture.


Connais-tu GeoGebra ? sais-tu que c'est la convention utilisée pour manipuler les points dans GeoGebra ?

Re
Question d'enchaînement peut-être à voir
Mon post de 12h44 est quand  même moins indigeste et plus lisible mais comme dirait mathfou on ne va pas en faire un fromage.

tu as vu juste
je connais les zèbres

Re
Voilà sous Gegebra je sais maintenant me servir d'un  curseur
Mais dans le champ de saisie pour définir par exemple  E = (1-k)C+ kA il faut frapper E = (1-k)C + k*A et le tour est joué
Encore merci à  dhalte pour cet apprentissage
Et encore bonnes fêtes
A+

si tu regardes ma copie d'écran, tu verras que il y est écrit "k A", avec un espace entre les deux symboles

c'est la même chose que "k*A"

GeoGebra accepte certains raccourcis et l'absence d'opérateur est interprété comme une multiplication

de la même manière, 2^3 donne 8, mais on peut utiliser le caractère spécial 2³

si on saisit f(x)=3x², c'est comme si on saisissait 3*x^2

maintenant, si tu oublies l'espace ou le signe de multipication *, GeoGebra estime que tu veux faire référence à un objet qui s'appellerait kA et donc ne le trouve pas. D'où l'erreur.

3a sera bien interprété, parce qu'un nom ne peut débuter par un chiffre
a3 sera mal interprété parce que a3 est un nom possible pour un objet

essaie de saisir
a3=(1,2)
ça crée un vecteur qui s'appelle a3
essaie aussi
a_3=(2,1)
remarque que le "_" a placé le 3 en indice
mais dans les formules il faut continuer à saisir a_3

v=a3+a_3
donne un vecteur nommé v, de coordonnées (3,3)

Re
=> dhalte
Je n'en demandais pas autant mais ainsi j'appris beaucoup de chose sur Geogebra dont il vient de me proposer une version + récente que je chargerais demain
Et tout cela pour ma propre sasfaction personnelle.
Il aurait fallu avoir cela quand j'enseignais encore il y a une dizaine d'années
Encore merci
Cordialement
A+

eh bah dis-donc dhalte...EN FAIT JE SAIS LE FAIRE MAIS C'EST POUR EXPLIQUER A MON PETIT Frère que JE CHERCHAIS UNE MÉTHODE PLUS SIMPLE QUE LA MIENNE.mais je crois que la réponse de  geo3 répond assez a mes attentes.merci les gars  

tant mieux, tant mieux,

nous n'avons pas les mêmes estomacs

bonnes fêtes au petit frère.

nice