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Vecteurs propres
Bonjour,
je connais une méthode pour déterminer les vecteurs propres mais elle ne s'applique pas à toutes les matrices (celles où il y a beaucoup de 0), je voudrais donc savoir comme faire dans ces cas :
par ex, A = (1 0 1)
(0 1 0)
(1 0 1)
et on sait que les vp sont 1, 2 et 0
la méthode que j'applique habituellement est : (A - 
I)X = 0 ; et par un systeme on trouve X le vecteur propre, or ici, avec tous les 0 ca ne fonctionne pas :
par ex : (A-2I)X = 0 <=> -x+z = 0 , donc x = z
y = 0
Alors je ne trouve qu'y! D'après la correction je vois x = z = 
2/2 mais comment trouve-t-on ces valeurs ?
Mercii!
Bonsoir,
Ça marche très bien, seulement tu n'as pas compris qu'il n'y a pas unicité du vecteur propre. Quand on a comme ici des valeurs propres de multiplicité 1, on a pour chaque valeur propre toute une droite vectorielle propre. Tu as trouvé cette droite vectorielle pour la valeur propre 2. N'importe quel vecteur non nul de cette droite vectorielle sera un vecteur propre associé à la valeur propre 2.
Pour ton exemple tu as x=z et y=0
Ton X s'écrit x(1,0,1)
Le 1/racine(2) c'est peut être du au fait que tu normalises le vecteur
ahhh merci à tous les deux! en essayant avec (1 0 1) ca ne fonctionnait pas car je le multiplier par A-2 au lieu de A
Tant que j'y suis, savez vous termina123 si les vecteurs (de U ou de V pour A = U
V) doivent être orthonormés ?
Ca dépend de quoi on parle
La je crois que tu parles de la décomposition en valeurs singulières :
U et V sont orthogonaux
Ta matrice A est symmétrique donc normale donc ses valeurs singulières sont le module des valeurs propres de A
salut
pour un tel cas particulier il peut tout de même être utile de remarquer que si A est la matrice de l'endomorphisme f dans la base (i, j, k) on a immédiatement par simple lecture de cette matrice :
f(i + k) = 2(i + k)
f(j) = j
f(i - k) = 0(i - k)
ce qui nous donne immédiatement trois vecteurs propres ...
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