Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

Vérification

Posté par
fusionfroide 14-05-07 à 21:40

Salut

Trouvez-vous ceci par application du théorème des résidus ?

4$\Bigint_{\gamma_R}\frac{z}{z^3+1}=\frac{2i\pi exp{-i\frac{\pi}{3}}}{3}

Merci

Posté par
kaiser Moderateurre : Vérification 14-05-07 à 21:43

Salut

que est le lacet sur lequel on intègre ?

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Vérification 14-05-07 à 21:44

oups désolé je le trace de suite !

Posté par
fusionfroidere : Vérification 14-05-07 à 21:46

l'angle vaut 2Pi/3

Vérification

Posté par
fusionfroidere : Vérification 14-05-07 à 22:14

Pas d'idées ?

Posté par
fusionfroidere : Vérification 14-05-07 à 22:17

Les pôles sont -1, 4$exp{i\frac{\pi}{3}} et 4$exp{i\frac{5\pi}{3}}

Posté par
kaiser Moderateurre : Vérification 14-05-07 à 22:20

désolé, mon ordi fait des siennes !
Bref, je ne trouve pas le même résultat que toi.
Le seul pole qui intervient est \Large{e^{i\frac{\pi}{3}}} et je trouve que le résidu en ce pole est \Large{e^{i\frac{\pi}{3}}}.

Je refais mon calcul.

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Vérification 14-05-07 à 22:23

Pas de problème

J'ai bien considéré exp{i\frac{\pi}{3}}
Comme c'est un pôle simple, j'ai posé :

4$u(z)=z et 4$v(z)=1+z^3 donc 4$v^'(z)=3z^2

Donc le résidu vaut 4$\frac{u(exp{i\frac{\pi}{3}})}{v^'(exp{i\frac{\pi}{3}})}

Posté par
kaiser Moderateurre : Vérification 14-05-07 à 22:27

OK, c'est moi qui divague (je ne sais pas pourquoi, j'avais factorisé par 1+z et je l'avais zappé).

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Vérification 14-05-07 à 22:29

ouf heureusement car j'ai eu ça en DS tout-à-l'heure

Je pense avoir tout réussi dans ce cas, et donc merci kaiser pour le temps que m'as consacré hier !

Posté par
kaiser Moderateurre : Vérification 14-05-07 à 22:33

Citation :
ouf heureusement car j'ai eu ça en DS tout-à-l'heure


eh oui !

Citation :
merci kaiser pour le temps que m'as consacré hier !


pas de problème !

Kaiser


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !