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Niveau Maths sup
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Vérification calcul de probabilités

Posté par
ZiYun
20-11-20 à 11:25

Bonjour,

J'aimerais vous demander de me confirmer si mon calcul de probabilités est correct ou non s'il vous plaît. Ca fait longtemps que je n'en ai pas fait et je doute...
L'expérience est la suivante : nous avons deux pièces de monnaies truquées, la première A avec une probabilité de 0.9 d'avoir Face et la deuxième B avec une probabilité de 0.9 d'avoir Pile. On choisit d'abord une pièce (probabilité uniforme de 1/2) et on lance la pièce pour un nombre de fois.P(H_{n}=F|T_{n-1}=F) = \frac{P(H_{n}=F\bigcapT_{n-1}=F}{P(T_{n-1}=F)}=\frac{P(T_{n}=F)}{P(T_{n-1}=F)}

Je veux connaître la probabilité que le n-ème lancer soit Face, sachant que les n-1-èmes avant lui sont Face aussi.

Je note l'événement n-ème lancer est Face : H_{n}=F et les n-1-èmes premiers lancers sont Face : T_{n-1}=F.
Je pense là à utiliser le fait que le choix de A et le choix de B constituent un système complet d'événement. Ainsi : P(T_{n}=F)=P(T_{n}=F|A)P(A)+P(T_{n}=F|B)P(B)=\frac{1}{2}((0.9)^{n}+(0.1)^{n})
Et de même : P(T_{n-1}=F)=P(T_{n-1}=F|A)P(A)+P(T_{n-1}=F|B)P(B)=\frac{1}{2}((0.9)^{n-1}+(0.1)^{n-1})
Ce qui donne à la fin :
P(H_{n}=F|T_{n-1}=F)=\frac{(0.9)^{n}+(0.1)^{n}}{(0.9)^{n-1}+(0.1)^{n-1}}

J'espère que vous pourrez me dire ce que vous en pensez et si j'ai faux, où j'ai commis la faute.

Merci d'avance.

Posté par
XZ19
re : Vérification calcul de probabilités 20-11-20 à 11:47

Bonjour
Cela me semble correct.

Posté par
ZiYun
re : Vérification calcul de probabilités 20-11-20 à 16:14

Bonjour,

Merci !



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