Niveau Maths sup

vérification d une équation trigonométrique svp

Posté par taupe_03 (invité) 24-09-05 à 21:31

bonsoir,
j'ai eu l'équation 2sinx-cosx=rac(5)/2 à résoudre dans mon DM.
j'ai trouvé qu'elle était équivalente à rac(5)*cos(x+arctan2)=rac(5)/2, et j'ai trouvé comme solutions x'=arctan((rac(3)-2)/(1+2rac3)) d'une part et d'autre part x''=arctan((-rac(3)-2)/(1-2rac(3))).
Est-ce juste?et est-ce suffissant pour conclure ou je peux aller plus loin?
J'aimerais juste avoir une petite information, merci d'avance.

Posté par re:vérification d une équation trigonométrique svp 25-09-05 à 00:44

Bonsoir;
Pour résoudre une éuation de la forme:
$\fbox{a cos(x)+bsin(x)=c}$ où $(a,b)\neq(0,0)$ on commence par diviser ses deux membres par $\fbox{sqrt{a^2+b^2}}$

Posté par taupe_03 (invité)re : vérification d une équation trigonométrique svp 25-09-05 à 01:11

justement c'est ce que j'ai fait, et en effet j'ai trouvé rac(5)*cos(x+arctan2)=rac(5)/2, après factorisation par rac(5). Ma question était de savoir s'il fallait me contenter des solutions que j'ai trouvé?
merci elhor_abdelali

Posté par re : vérification d une équation trigonométrique 25-09-05 à 02:30

je trouve que
$4$\fbox{S=\{-arctan(2)\pm\frac{2\pi}{3}+2k\pi/k\in\mathbb{Z}\}}$
et apparemment on ne peut pas simplifier davantage.