Bonjour à tous !
Je suis en TES et j'entre en prépa ECE l'année prochaine (dommage que l'on ne puisse pas l'indiquer sur son profil d'ailleurs, il n'y a pas que maths sup comme prépas ) et j'aimerais que vous vérifiiez la solution que j'ai trouvé à cet exercice portant sur les suites :

"u indice n" sera noté u(n)
"a puissance b" sera noté a^b
"a multiplié par b" sera noté a . b
"a divisé par b" sera noté a/b

Soit a un réel différent de 1 et b un réel positif non nul. Déterminer le terme général u(n) de la suite (u(n)) (n élement de N) telle que u(0)>0 et pour tout entier naturel n, u(n+1) = b . u(n)^a

J'ai donc observé cette suite, et ne pouvant la reconsidérer sous une forme plus "usuelle" j'ai cherché les premiers termes et j'ai conjecturé que pour tout entier naturel n, u(n) = b^((1-a^n)/(1-a)) . u(n)^a↑↑n puis je l'ai démontré par récurrence.

Or, vous l'avez remarqué, cette solution utilise les flèches de Knuth, représentées ici par ↑↑.
Et cela me semble étrange de devoir arriver à utiliser ces outils (que je ne suis pas sûr de maîtriser, par ailleurs).

Ma solution est-elle correcte ?
Si oui, est-il indispensable d'utiliser les puissances itérées, ou voyez-vous une autre solution ?

PS : J'ai bien lu l'avertissement concernant les documents originaux (j'ai d'ailleurs recopié la consigne sous forme de texte) mais honnêtement la solution serait illisible à l'ordinateur, il y a des flèches de Knuth, des fractions avec puissances donc je pense qu'il est préférable de montrer une photo.