Hep là, personne ? C'est quelque chose de connu, j'en suis sûr. On simule les X_n et on fait quoi ? Pas d'idée ?

Bonsoir,
pour commencer, c'est quoi ta mesure? Une mesure de Borel?
Il me semble que les supports ne sont définis que dans le cas des mesures de Borel.
Ensuite que cherches tu réellement? Je ne vois pas bien ce que tu entends par "visualiser" le support de ta mesure.
Ce que je peux te dire c'est que si tu fixes x dans X (où X est ton espace mesuré), et que tu regardes l'intégrale de la fonction caractéristique de chacun des voisinages de x, tu devrais trouver que ces dernières sont jamais nulles si et seulement si x est dans . C'est possible de faire ca sous tes hypothèses.
Maintenant je n'ai rien fait d'autre que de reprendre la définition du support d'une mesure.

Oui cette mesure est une mesure très gentille, c'est une proba sur R².

En fait je crois que je viens de comprendre qu'il suffit de représenter par un point et de simuler ceci un grand nombre de fois. Plus il y aura de points dans une zone, ça voudra bien dire que cette zone est bien chargée par la mesure.

Ca me fait penser à la "visualisation" du Triangle de Sierpenski par des simulations de nombres aléatoires, je crois que j'avais cela dans le manuel de ma TI-85.

En fait, je crois que je ne comprend pas ta question.
Tu cherches le support d'une mesure de probabilité, c'est ca?
Mais tu cherches juste un algorithme pour trouver ce support?

... mais non qu'est-ce que j'ai raconté ?..

J'ai les X_n qui vérifie la propriété "ergodique".

En simulant les X_n, je veux "dessiner" le support de comme un nuage de points.

A part ça j'ai regardé le prog du Triangle de Sierpenski dans le manuel de ma vieille TI85 et la méthode n'a aucun rapport.

Mais pourquoi ton support serait un nuage de points, et pas un continu par exemple?

Parce que le support serait dessiné point par point.

Je sais pas, dans un bouquin que j'ai, il est écrit que cette propriété eregodique permet de visualiser le support, et après il y a des dessins en exemple (ce sont des "fractales"), mais pas d'explication.

Ah si il est indiqué autre chose dans le livre : la visualisation du support est obtenue avec une seule trajectoire simulée des X_n.


Ensuite que faire ?

Ok j'ai compris... tout simplement on simule les X_n ! Une zone contient alors d'autant plus de points qu'elle est chargée.

A part ça je me demande : comment est caractérisé mathématiquement l'aspect "fractal" d'un ensemble ?

  

Un fractal est un ensemble répondant à plusieurs critères (pas nécessairement à tous)
J'en ai en tête deux d'entre eux, mais je ne suis pas expert en la matière et je sais que j'en oublie plein.
Il y'a l'autosimilarité et la dimension de Hausdorff qui est non entière.
Par exemple l'ensemble (triadique) de Cantor vérifie ces deux propriétés, et la dimension fractale de celui ci est log(2)/log(3) si je ne dis pas de bétises.
Enfin bref, tu trouveras de plus amples renseignements sur wikipedia par exemple, ou dans tout cours sur les sytèmes dynamiques.
A+

Voilà ce que ça donne les gars :