Inscription / Connexion Nouveau Sujet
voisinage
voila dans mon cours j'ai une propriété qui dit:
Soit (x,D) un espace metrique et A une partie de X munie de la distance induite Da. On a: 
a
A,w
A
w voisinage de a dans A
il existe V voisinage de a dans X tel que w=A
V
j'ai essayé de faire une j'aimerai savoir si celle ci est juste:
<= w=AV avec V voisinage de a dans X
on veut w voisinage de a dans A ie w est ouvert dans A ie w est voisinage de chacun de ses points.
Soit a w alors a A et aV,
r>0 tel que B(a,r)V alors:
AB(a,r)AV <=> Ba(a,r)w
=> w voisinage de a dans A ie w est reunion de boules ouverte de A
w=
Ba(a,r)
w=AB(a,r)=A(B(a,r)) ouvert de X
Bonjour
Ca commence mal!
on veut w voisinage de a dans A ie w est ouvert dans A ie w est voisinage de chacun de ses points
Un voisinage de a n'est pas forcément un ouvert. Par exemple, [0,1[ est un voisinage de 0.
En revanche la démonstration qui suit pour
Dans l'autre sens c'est faux à cause de la confusion initiale!
deja c'est pas mal j'ai un truc de juste, la definition de w voisinage de a dans A c'est d'après mon cours B(a,r)w
c'est la meme definition que pour un ouvert alors je comprends pas pourquoi un voisinage n'est pas forcement ouvert.
sinon je ne voit par ou passé 
... dans [0,2[ (ou de l'art de se raccrocher aux branches 
)
C'est bien sûr une faute de frappe; je voulais [-1,1[ voisinage de 0.
moi je croyais qu'un voisinage était forcement ouvert enfin c'est ce qu'on ma toujours dit.
alors la je c'est pas par ou commencé ma demo...
Non, un voisinage n'est pas toujours ouvert... Alors: Si W est un voisinage de a dans A, il existe r > 0 tel que Soit V=W
B(a,r) (la boule dans X). Je te laisse vérifier que V convient.
Annuler
connectez vous
topologie en post-bac