Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau autre
Partager :

volume

Posté par Cocotte8 (invité) 20-01-05 à 17:41

Voici le problème qui me pose des soucis: (encore un!)
Le rayon r d'un cylindre de révolution augmente de 5% et sa hauteur h diminue de 3%. Exprimer, sous forme de pourcentage, la variation de son volume V, donné par la formule:   V= pi fois R au carré fois h
Merci pour votre aide si précieuse!!

Posté par
franz
re : volume 20-01-05 à 17:55

V_0=\pi R_0^2 h_0

V_1=\pi R_1^2 h_1=\pi \[R_0(1-3\%)\]^2 \,h_0(1+5\%) = V_0(105\%)(97\%)^2

Le pourcentage cherché vaut donc
\frac {V_1-V_0}{V_0}=(105\%)(97\%)^2-1\approx -1,2\%

Le volume est donc réduit de  \large \red 1,2\%

Posté par Cocotte8 (invité)c est du chinois! 22-01-05 à 10:13

Merci beaucoup à toi franz pour la solution de l'exercice mais pourrais-tu me donner quelques explications STP? Car le but est que je comprenne un petit peu qd même et là, c'est du chinois pour moi!! Merci encore!

Posté par
franz
re : volume 22-01-05 à 14:29

Désolé,désolé, j'ai commis un étourderie  dans l'interprétation de l'énoncé. J'ai interverti les variations de hauteur et de rayon.
Reprenons à zéro.


La variation , sous forme de pourcentage, de volume V, est donnée par le rapport \frac {V_1-V_0}{V_0}V_0 désigne le volume initial et V_1 le volume final.

Il faut donc connaître le volume final en fonction des paramètres de l'énoncé.

On te dit que le rayon augmente de 5%. Cela veut dire que le nouveau rayon vaut R_1 est tel que \frac {R_1-R_0}{R_0}=+5\%

{R_1-R_0}=+5\%\,R_0
R_1=R_0\,+\,5\%\,R_0=R_0(1+5\%)=105\%\,R_0

De la même façon, la hauteur diminue de 3%. Cela signifie que h_1=h_0\,-\,3\%\,h_0=h_0(1-3\%)=97\%\,h_0

Le nouveau volume V_1 vaut donc
V_1=\pi R_1^2 h_1=\pi \(105\%\,R_0\)^2 \,(97\%\,h_0) = \pi R_0^2h_0\,(105\%)^2(97\%)=V_0\,(105\%)^2(97\%)


En revenant à ce que l'on cherche,
\large \frac {V_1-V_0}{V_0}=\frac {V_0\,[(105\%)^2(97\%)]\;-\;V_0}{V_0}=(105\%)^2(97\%)-1\approx0.069425  

Le volume augmente de \Large \red 6,9\%



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1510 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !