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Volume d un solide de révolution

Posté par carlin (invité) 13-03-05 à 14:35

Je n'arrive pas a calculer le volume d'un solide .L'énoncé est le suivant:

On fait tourner autour de l'axe des x la région du plan comprise entre la courbe y=e^x {2x+1} et les deux axes. Que vaut le volume de ce solide.

Je sais que la formule générale est

V [a,b]= (f(x))² dx  
( définie aux bornes a et b )

Mais je bloque déja quand il faut déterminé les bornes ...

Merci

Posté par carlin (invité)re : Volume d un solide de révolution 14-03-05 à 00:05

Euh je bloque toujours, quelqu'un n'orait pas une petite suggestion?

Posté par
isisstruiss
re : Volume d un solide de révolution 14-03-05 à 09:36

Je ne sais pas si tu as essayé de faire un croquis de ta fonction, mais je crois que tu dois intégrer de -1/2 à 0, car f(x)=0 => x=-1/2.

Si jamais tu as de la peine pour l'intégrale je te conseille l'intégration par parties en dérivant le polynôme et en intégrant l'exponentielle, ça marche à merveille.

Isis

Posté par carlin (invité)re : Volume d un solide de révolution 14-03-05 à 11:56

pour le croquis de la fonction c'est tellement croquis que c'est inutile de le poster

Mais quand j'effectue l'intégration, j'obtiens une solution:

(2x+1)e2x + 2 e2x = V

Tu sais me dire si c'est correct?

En tout cas merci deja

Posté par
isisstruiss
re : Volume d un solide de révolution 14-03-05 à 12:07

Hum.... Première remarque V est une intégrale sur x de -1/2 à 0, donc son expression ne doit pas comporter des x... J'imagine que ce que tu m'as donné est la primitive et là tu n'est pas à côté de la plaque, mais tu as dû oublier des constantes. Par exemple

(e^{2x})^'=2e^{2x}\hspace{30}(\frac{1}{2}e^{2x})^'=e^{2x}

Puis c'est possible que tu aies aussi fait une faute de signe. Si tu as intégré par parties fait attention au signe "-":
\bigint_a^bf^'(x)g(x)dx=f(x)g(x)|_{a}^b-\bigint_a^bf(x)g^'(x)dx

Isis

Posté par carlin (invité)re : Volume d un solide de révolution 14-03-05 à 12:09

oki je vais le faire, merci encore

Posté par carlin (invité)re : Volume d un solide de révolution 15-03-05 à 19:52

Bref me revoila, c'etait pour demander si ma reponse finale en ayant fixé les bornes:

S: -4 e-1/2 + k

Pourriez vous me dire si la solution est juste??

Merci

Posté par
isisstruiss
re : Volume d un solide de révolution 16-03-05 à 00:43

Je n'ai pas comme toi... Je te mets mes calculs, mais je suis plutôt fatiguée, alors faudra vérifier que je n'ai pas commis d'erreur car la probabilité est élévée là...

\array{rl$\frac{1}{\pi}V&=\bigint_{-1/2}^0\underb{e^{2x}}_{f'}\underb{(2x+1)}_{g}dx\\ &=\underb{\frac{1}{2}e^{2x}}_f\underb{(2x+1)}_g|_{-1/2}^0-\bigint_{-1/2}^0\underb{\frac{1}{2}e^{2x}}_{f}\underb{2}_{g'}dx\\ &=\frac{1}{2}-\bigint_{-1/2}^0e^{2x}dx\\ &=\frac{1}{2}-\(\frac{1}{2}e^{2x}|_{-1/2}^0\)\\ &=\frac{1}{2}-(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}e^{-1})\\ &=\frac{1}{2}e^{-1}

Isis



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