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Volumes constants + aires constantes ...
J'ai quelques petites questions que j'arrive pas à résoudre.
Soit ABCDEF, un prisme droit; la base ABC est un triangle rectangle an A, avec :
AD=10
AC=3
AB=4
On choisit un point libre K sur l'arête [AD].
On pose x=AK.
On considére le tétraèdre KABC de volume V1 et le tétraèdre KDEF de volume V2.
| 1 | Démontrer que la somme V1 + V2 est constante lorsque K bouge sur [AD] ( il y a plusieurs façons de le démontrer ).
| 2 | Déterminer l'aire des faces AKC et AKB du tétraèdre KABC, DKF et DKE du tétraèdre KDEF.
La somme de ces 4 aires est elle constante ? justifier .
( en gras c'est ce que je n'ai pas trouvé. D'avance merci pour votre aide et vos réponses ).
1) Pour une 1ère façon, il suffit de calculer V1 et V2 en fonction de x et vérifier qu'en les additionnant, le résultat ne dépend plus de x.
Aire(ABC)=Aire(DEF)=6
AK=x et KD=10-x
Aire d'un tétraèdre : B*h/3
A partir de ces infos, tu devrais t'en sortir.
2) Qu'as-tu trouvé pour l'aire des 4 faces ?
| 1 | Alors pour V1 j'ai trouvé 6x/3 et pour V2 60-6x/3 et les 2 additioner ça donne 60 + 12x ( j'pense pas que se soit bon ).
| 2 | J'ai trouvé aire :
AKC = 15-3/2x,
AKB = 20-2x,
AKC = DKF ( = 15-3/2x )
AKB = DKE ( = 20-2x )
Et en les additionant j'trouve 70-14/2x
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