Niveau seconde

volumes et fonctions...

Posté par katsuya (invité) 27-02-05 à 19:16

un ptit exercices dont je n'ai pas le cours :s si vous pouviez juste m'aider un ptit peut je vous en serai tres reconaissante

-un eleveur souhaite construire un enclos ABCD de forme rectangulaire dans un angle droit d'un terrain triangulaire FBE (le point D apartient au coté [FE])
on donne FB=20 et BE=30 on pose BC=x

1.qu'elle est l'ensemble des valeurs que peut prendre x?

2.Exprimer DC en fonction de x (eh vui jms reussi a le faire ca :s)

3.Montrer que l'aire de l'enclos est a=-2/3x²+20x

merci bien

Posté par re : volumes et fonctions... 27-02-05 à 19:43

Bonsoir katsuya,

1. cela dépend où se trouve C si il est sur [BE] x appartient à ]0;30[ et si C est sur [BF] alors x appartient à ]0;20[.
Vu la dernière question C appartient à [BE] donc x appartient à ]0;30[

2. je suppose que C appartient à [BE]
(DC)//(BF) donc on est dans une configuration de Thalès ...
$\rm \frac{30-x}{30}=\frac{DC}{20}$

3. De 2. On déduit que $\rm DC=\frac{2}{3}(30-x)$ et donc $\rm a=\frac{2}{3}(30-x}\times x=...$

Salut

volumes et fonctions...

Posté par katsuya (invité)re : volumes et fonctions... 27-02-05 à 19:51

ohhh mais oui!!!!thales!!
j'y avais vraiment pas pensé!je pensai a ecrire toute les formules des aires et de les mettre en relation mais finalement thales c'est mieu!
effectiement j'ai pas preciser que C etait sur [BE] car j'avais le dessins sous les yeux (mais pas vous)

-par contre,j'ai pas tres bien compris ce que vous vouliez dire en ecrivant le }Xx=... ds l'expression a=2/3(30-x)}Xx=...

Posté par re : volumes et fonctions... 27-02-05 à 19:52

euh j'ai simplement multiplier la longueur par la largeur pour obtenir l'aire

Posté par katsuya (invité)re : volumes et fonctions... 27-02-05 à 20:05

merci bcp pour cette aide

Posté par re : volumes et fonctions... 27-02-05 à 20:05

De rien

Posté par katsuya (invité)re : volumes et fonctions... 28-02-05 à 12:30

voila j'ai un petit probleme encore pour deux question sur cet exo :

*quelles doivent etres les dimension de l'enclos pour que l'aire soit maximale(150m²)

*a quelle distance de B doit se trouver le point C pour que l'aire de l'enclos soit superieure a 96m²??

merci bcp si de l'aide m'ai apportée

Posté par re : volumes et fonctions... 28-02-05 à 12:50

Re katsuya,

$\rm a=-\frac{2}{3}x^2+20x$

* pour que l'aire soit égale à $\rm 150 m^2$ tu dois donc trouver $\rm x$ tel que $\rm a=150$
Soit $\rm -\frac{2}{3}x^2+20x=150$ soit $x^2-30x+225=0$

soit $\rm x^2-2\times 1\times 15 +15^2=0$ on reconnait $\rm a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

et donc $\rm a=150 \Longleftrightarrow (x-15)^2=0 \Longleftrightarrow x=15 ...$

* on te demande de résoudre $\rm a\ge 96$

$\rm a\ge 96 \Longleftrightarrow -\frac{2}{3}x^2+20x\ge 96 \Longleftrightarrow x^2-30x+144\le 0$
$\rm\Longleftrightarrow (x^2-30x+225)-81\le 0 \Longleftrightarrow (x-15)^2-9^2\le 0$
$\rm\Longleftrightarrow (x-15+9)\times(x-15-9)\le 0 \Longleftrightarrow (x-6)(x-24)\le 0$

tableau de signe et conclure.

Salut

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