, je me suis trompée, je voulais dire que les deux entier a et b sont pair...
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Niveau terminale
vrai ou faux
Posté par lovechat
bonjour à tous,
je dois rendre un dm de spé ( math), mais je rencontre des difficultés sur certaine question. Les voici:
(l'exercice est un vrai ou faux)
1) Si, dans l'écriture de l'algorithme d'Euclide pour les entiers a et b, le dernier reste obtenue est 6, les entier a et b sont pairs.
2) le PGCD de deux entiers impairs est impair ( pour celle-ci je n'ai pas trouvé de contre exemple, donc je pense qu'il faut prouver cette phrase mais je ne sais pas comment)
3)il n'existe pas de points de coordonnées entière sur la droite d'équation 9x-21y=2
merci d'avance 
Bonjour,
1) à quoi sert l'algorithme d'Euclide ? que représente 6 pour les deux nombres de départ ?
2) le PGCD divise chacun des deux nombres
3) factoriser le membre de gauche
bonjour,
l'algorithme d'euclide permet de trouver le PGCD plus facilement, le chiffre 6 serait alors leur PGCD ?
Pour la 2eme question je me suis dis que le raisonnement par l'absurde pourrait être utile, etes-vous d'accord?
après la factorisation j'obtiens: 3x-7y=2/3, je peux alors conclure ?
merci beaucoup pour vote aide!
1) oui , 6 est bien le PGCD
donc 6 divise chacun des deux nombres.
et donc ...
2) oui, si on veut
3) ce que tu as fait n'est pas une factorisation
et des fractions dans Z... bof, très bof. à éviter formellement.
factoriser c'est écrire l'équation sous la forme
3(3x-7y) = 2
et parler de multiples et de diviseurs
ah oui je vois j'avais passé le 3 de 'autre cote alors qu'il ne fallait pas...
Pour la 1) j'en conclue que oui le PGCD est pair car 6 est divisible par 2 ?
on ne te demande pas la parité du PGCD (évidente), mais celle de chacun des deux nombres
qui sont par définition des multiples de ce PGCD
salut
Citation :
1) Si, dans l'écriture de l'algorithme d'Euclide pour les entiers a et b, le dernier reste obtenue est 6, les entier a et b sont pairs.
je répondrai : la question est fausse !!!
1) Si, dans l'écriture de l'algorithme d'Euclide pour les entiers a et b, le dernier reste obtenue est 6, les entier a et b sont pairs.
dans l'algorithme d'Euclide le dernier reste est toujours 0
par contre les dernier reste non nul est le pgcd
2/ si l'entier pair 2k divise l'entier n alors 2 divise n (par définition de l'assertion : l'entier a divise l'entier b)
3/ appliquer l'assertion précédente avec l'indication de mathafou
