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Y a t-il un professeur de Maths Spé ici?
Bonsoir et joyeux noel !
En fait après avoir étudié l'intégrale de Lebesgue y a un truc qui m'a dérangé dans le programme de spé
Au programme de spé il y a le théorème suivant.
Si (fn) est une suite de fonctions continues par morceaux dont la série converge simplement vers f
Et si de plus la somme converge, alors on peut permuter les symboles "somme" et "intégrale"
Seulement, on utilise ce théorème à la place de celui de convergence normale/uniforme si on est pas sur un segment et si les fonctions fn ne sont pas continues
Le problème étant que la somme des fn n'est pas forcément continue par morceaux et si on utilise le théorème de convergence monotone pour permuter c'est bien parce que l'on ne connait pas f... Alors comme s'assurer que f est continue par morceaux?
Vous voyez ce que je veux dire? 
Comment faisait-on en spé?
édit Océane : forum modifié
Bonsoir,
Je ne suis pas un prof de Spé, mais il me semble que l'intégrale de Lebesgue n'est pas au programme de spé...
malheureusement j'ai un peu peur que Lebesgue ai supplanté Riemann en spé ? (ce qui ne serait pas gênant si on faisait des preuves correctes) mais n'étant pas non plus prof de spé ....on attendra un spécialiste.
Salut,
personnelement, je ne comprends pas le questionnement de l'auteur. Quel est le problème? Peut-il être précisé?
Il est clair qu'une suite de fonction c.p.m ne converge pas nécessairement simplement vers une fonction c.p.m mais je ne vois pas en quoi ça gêne pour le théorème.
ben ce théorème il permet de calculer "l'intégrale" d'une série dont on ne connait pas l'expression exacte.
alors comment peut on savoir en plus que la limite est continue par morceaux pour appliquer le théorème?
je me souviens plus comment on faisait en prépa...
Pourquoi aurais-tu besoin que la limite soit continue par morceaux? Tout ce qu'on a besoin, c'est qu'elle soit Riemann-intégrable pour que l'expression ait un sens.
bah c'était dans le théorème ...
http://www.ac-creteil.fr/lycees/77/francois1erfontainebleau/prepas/mp/programme/maths_mp.pdf
p29
Ca y est, j'ai compris ta question.
Le théorème demande à ce que f soit continue par morceau, et ta question est de savoir comment l'on sait que f est continue par morceau sachant qu'on ne connait pas son expression.
Dans ce cas, je te réponds que lorsqu'on applique ce théorème, on connait généralement l'expression de f, contrairement à ce que tu sembles croire!
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