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Z comme ........ un nombre complexe

Posté par derby3 (invité) 02-09-05 à 17:50

On termine la journée sur une question assez triviale (pour vous!) :


On a dans C:

z^5-5z^4+12z^3-26z²+32z-24=0

Montrer que si z est solution alors z barre l'est aussi ????

Merci

Posté par
cinnamon
re : Z comme ........ un nombre complexe 02-09-05 à 17:57

Salut,

tu peux poser f(z)=z^5-5z^4+12z^3-26z^2+32z-24=0, puis z=a+ib et calculer f(z)-f(\bar{z}).
C'est assez long mais je pense que ça marche...

à+

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Z comme ........ un nombre complexe 02-09-05 à 18:05

z^5-5z^4+12z^3-26z^2+32z-24=0

\bar{z^5-5z^4+12z^3-26z^2+32z-24}=\bar{0}

\bar{z}^5-5\bar{z}^4+12\bar{z}^3-26\bar{z}^2+32\bar{z}-24=0

car \bar{z^n}=\bar{z}^n et \bar{az+b}=a\bar{z}+b si a et b sont réels

Non ?

Posté par
cinnamon
re : Z comme ........ un nombre complexe 02-09-05 à 18:11

Effectivement, c'est beaucoup plus rapide comme ça...




Posté par derby3 (invité)re : Z comme ........ un nombre complexe 02-09-05 à 18:15

Yes, il faut connaître les propriétés des conjugués.
Merci.

Cette règle(z solution -> z barre solution)  est donc valable pour toutes les équations de n degrès? non?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Z comme ........ un nombre complexe 02-09-05 à 18:19

Pour toutes les équations polynomiales à coefficients réels.

"il faut connaître les propriétés des conjugués."
En général, avant de faire un exercice, il faut connaître son cours, en effet.

Nicolas

Posté par
cinnamon
re : Z comme ........ un nombre complexe 02-09-05 à 18:19

"Cette règle(z solution -> z barre solution)  est donc valable pour toutes les équations de n degrès? non?"

Oui, à condition que les coefficients soient réels...

P.S : je pense que tu voulais dire : les équations de degré n




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