Voici le début d'un exo,
Je bloque sur le début, donc je mets pas tout l'exo, peut être je vais arriver à faire le reste mais pouvez vous m'aider à le commencer:
1/Ecrire z^4-1 sous la forme d'un produit de quatre polynômes de degré 1 en z.
En deduire la résolution de z^4=1
2/Utiliser la question 1 pour résoudre dans C l'équation
((z-i)/(z+1))^4=1
Merci d'avance :=)
z^4 -1 = (z-1)(z+1)(z-i)(z+1)
z^4=0
z^4-1=0
Un produit de facteur est nul SSI l'un au moins des facteurs est nul.
Je trouve -1, 1, mais apres pour z²=-1 je sais pas comment faire ....
Donc l'équation a 4 solutions??
Si je comprend je doit donc résoudre Z^4 = 1 si je pose Z= (z-i)/(z+1)?
Effectivement j'avais compris Merci
Je vais essayé de résoudre tout ça et je dirais ce que j'en resort
Bonjour,
Merci pour la réponse
La question suivante de l'éxo c'est ça:
Montrer que pour tout complexe différent de 1:
(z^4 - 1) / (z - 1) = z^3 + z² + z + 1
Je pourrais avoir une piste de recherche??
Merci
Désolé mais je comprend pas du tout cette question, c'est ce que je dois démontrer donc je peux pas dès le début l'affirmé ...
l'égalité que j'ai écrite est valable pour tout complexe z
*si z1 on peut diviser les deux membres par (z-1) et l'on obtient l'égalité demandée c'est tout
Merci, en relisant les anciens question, j'ai compris
La derniere question, je croit l'avoir comprise:
En déduire les solutions, dans C de l'équation:
(z-i)(z+1)^3 + (z-i)(z+1)^2 + (z-i)(z+1) + 1
Si on prend Z=(z-i)(z+1), on revient à la question précédente.
Il faut donc calculer ((z^4 - 1)/(z+1)) = 0
C'est cela?
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