bonjour,
question1)
SA est orthogonale au plan ABC donc à toute droite de ce plan en particulier à BC
question2)
BC est orthogonal à BA  par hypothèse
BC est orthogonal à SA d'aprés 1)   donc Bc est orthogonal au plan ASB et en particulier à La droite SB de ce plan donc le triangle SBC est rectangle en B

d'accord merci beaucoup

sinon mon resonement est-il juste pour la question 3 et comment demarer pour la question 4. Je suppose qu'il faut montrer que (KJ)//(BC) mais je ne vois pas comment débuter ?

bonsoir
3)par construction du plan que je note P AB est orthogonale à P donc à toute droite de P en particulier à HI
par hypothèse AB est perpendiculaire à BC
donc dans le plan ABC les droites HI et BC sont perpendiculaires à la même droite AB elles sont donc //
4)KJ est l'intersection du plan P et du plan SBC
  BC//HI donc au planP
donc l'intersection du plan P et du plan SBC est // BC d'où KJ//BC

voici la suite de l'exercice qui me pose aussi quelque difficulté
on suppose à présent que AB=1 et que SA=BC=2. On pose AH=x
1/démontrer en utilisant le thm de thalès dans le triangle ABC que HI=2x
2/démontrer en utilisant le thm de thalès dans le triangle SAB que HK=2(1-x)
3/calculer l'aire du rectangle HIJK en fonction de x. On note A(x) cette aire
4/ a/démontrer que 4x(1-x)=1-(1-2x)^2
   b/pour quelle valeur de x l'aire A(x) est elle maximale
   c/quelle est alors la position d u point H sur [AB]
   d/ quelle est alors la nature du quadrilatère HIJK

les questions 1/ 2/ 3/ et 4/a/ ne m'ont pas posé de problème
par contre je n'arrive pas à répondre aux questions 4/b/ 4/c/ et 4/d/
je suppose simplement qu'il faut trouver que HIJK est un carré mais je ne sais pas comment faire

merci de m'aider

pour la question 4/b/ je trouve x=-5/4
pour la question4/c/ je pense que le point H sur [AB] se trouve au point B
mon résultat est-il bon?

bonsoir,
A=4x(1-x)=1-(1-2x)²  A est maximale quand(1-2x)²=0 c'est à dire quand x=1/2,le point H est alors au milieu de AB
on a alors HI=2x=2(1/2)=1 et HK=2(16x)=2(1-1/2)=2(1/2)=1    donc le rectangle a deux côtés consécutifs égaux c'est un carré

bon dimanche