Bonjour. Quelque indications pour vous permettre " d"expliquer "cet exercice à votre fils.

Placez les points sur le repère... sans problème !
Calculez les longueurs: il y aune formule dans le cours qui vous donne cette distance.
    Par exemple pour ZA :   ZA²  = ( xA - xZ)² + (yA - yZ)²
Cette formule parait compliquée à première vue ?
Mais c'est l'égalité de Pythagore appliquée au segment ZA considéré comme l'hypoténuse d'un triangle (que vous devinez sur le graphique)

Quand vous aurez les 3 longueurs, si la plus grande est égale à la somme des 2 autres, alors les points sont alignés...

Faites déjà cela...

bonjour jacqlouis,

Je vous remercie d'avoir répondu,  que pensez vous de ceci :
ZA2 = (xa-xz)2 + (ya-yz)2
    = 5-(-2)2+ 6- (-1)2
    = 49 + 49
    = (rac car de) 98 = 9,89
longueur de ZA 9,89 cm.

ZR2 = (xr-xz)2 + (yr-yz)2
    = -6-(-2)2+ -4- (-1)2
    = 16+9
    = (rac car de) 25 = 5
la longueur de ZR est 5

RA2 = (xa-xr)2 + (ya-yr)2
    = 5-(-6)2+ 6- (-4)2
    = 121+100
    = (rac car de) 221 = 14,86
la longueur de RA est 14,86

la somme de ZR et de ZA donne 14,89 et non pas  14,86 peut on dire que les points sont alignés.

      Dommage... que tu aies fait une erreur dès le départ !...
Les coordonnées de a sont : XA = 6, yA = 5...

    Et si tu as compris ce que j'ai dit sur Pythagore, on "voit" sur le dessin que le triangle d'hypoténuse ZA a pour côtés : 6 et 8 ... donc pour hypoténuse 10 (triangle des jardiniers).
    Donc reprends ce calcul. A tout-de-suite.

Re-bonjour,

2ème question :

ZB2 = (xb-xz)2 + (yb-yz)2
    = 11-(-2)2+ 3- (-1)2
    = 169 + 16
    = (rac car de) 185 = 13,60
longueur de ZB est 13,60 cm.

AB2 = (xb-xa)2 + (yb-ya)2
    = 11-(-5)2+ 3- (-6)2
    = 36+9
    = (rac car de) 45 = 6,7
longueur de ZB est 6,7 cm.

3ème question :

    Oui, cela me semble correct (ce ne sont que des calculs !).

Un conseil peut-etre. Conserve les distances "exactes" (avec les racines :
    AB = V(45) = 3*V5   ). C'est mieux

après correction :ZA2 = (xa-xz)2 + (ya-yz)2
= 6-(-2)2+ 5- (-1)2
= 64 + 36
= (rac car de) 100 = 10
longueur de ZA est 10 cm.

ZR2 = (xr-xz)2 + (yr-yz)2
= -6-(-2)2+ -4- (-1)2
= 16+9
= (rac car de) 25 = 5
la longueur de ZR est 5

RA2 = (xa-xr)2 + (ya-yr)2
= 6-(-6)2+ 5- (-4)2
= 144+81
= (rac car de) 225 = 15
la longueur de RA est 15

la somme de ZR et de ZA donne 15 on dire que les points sont alignés.

2ème question :

ZB2 = (xb-xz)2 + (yb-yz)2
= 3-(-2)2+ 11- (-1)2
= 25 + 144
= (rac car de) 169 =
longueur de ZB est cm.

AB2 = (xb-xa)2 + (yb-ya)2
= 3-(-5)2+ 11- (-6)2
=64+289
= (rac car de) 353 =
longueur de ZB est cm.

3ème question :

ZB2 = (xb-xz)2 + (yb-yz)2
= 3-(-2)2+ 11- (-1)2
= 25 + 144
= (rac car de) 169 =
longueur de ZB est cm.            --->   ZB = 13

AB2 = (xb-xa)2 + (yb-ya)2
= 3-(-5)2+ 11- (-6)2              --->  non.  [3-(6)]²+[11-(5)]²
=64+289
= (rac car de) 353 =              --->  (à corriger)
longueur de ZB est cm.

    Tu t'es encore trompée dans les coordonnées de A !...

Merci encore

(suite)

AB2 = (xb-xa)2 + (yb-ya)2
    = (3-6)2 + 11-5)2
    = 9 + 36
    = racine car de 45 = 6,70

3ème question

MZ2 = (xz-xm)2 + (yz-ym)2
      (-2+4)2 + (-1+6)2
        4     +    25
        racine car de 29 = 5,3

MR2 = (xr-xm)2 + (yr-ym)2
    =  (-6+4)2 + (-4+7)2
    =    4 + 9
    = racine car de 13 = 3,6

    Comment as-tu calculé les coordonnées de M ?... car tu n'as pas les mêmes valeurs pour MZ et pour MR ?...

Et entre nous, je ne sais pas si "ton fils" saurait calculer les coordonnées de ce point ? A mon avis, comme il n'y a pas beaucoup de renseignements autour de tout cela, je pense qu'il faut s'en tenir aux égalités de Thalès ( triangles en "papillon", et deux bases parallèles AB et MR).
    Et avec Thalès, sans connaitre les coordonnées de M, calculer MZ et MR...
    Qu'en penses-tu ?

est-ce c'est comme cela qu'il faut procéder pour arriver au résultat, merci beaucoup pour votre aide.

si BA // RM alors
   ZB    ZA    BA     13      10      6,7       13 x 5
  ---  = --- = --- =  ---  =  --- =   ---  =    -------  = ZM = 6,5
   ZM    ZR    RM     ZM       5      RM          10


  RM = ?

13    10     6,7      6,7 x 5
--- = ---- = ----- =   --------- = RM = 3,35
6,5    5      RM           10

    Oui, la méthode est tout-à-fait correcte, mais ne t'embarasse pas des égalités inutiles.
   Tu cherches ZM : tu prends un rapport que tu connais (ZA/ZR = 10/5 = 2) et un rapport où se trouve ZM , et tu écris :  ZB/ZM = 13 / ZM = 2
   d'où l'on tire aussitôt :   ZM  =  6,5

Pareil pour RM : BA / RM = 2   d'où   RM = BA/2 =  3*V5 / 2

Cela te convient ?

Jacqlouis,

merci beaucoup, bonne soirée, à bientôt je l'espère.

    Bonne soirée à toi aussi, mais tu ne m'a pas dit ce que tu pensais de notre travail?  
   As-tu tout assimilé, compris, as-tu hésité, ou pataugé ?...
D'accord , à bientôt.

Bonjour, Bonsoir

Je n'ai toujours pas compris C'est assez complexe !!
POurquOiii !? :

ZA = xa-xz !!

Je ne comprends pas se ke le x vien faire ici !!!

POurriez vOus reexpliquer plUs en detail !!? S'il vous plaît !?

Merciii


CachOu

   Bonjour .  Où as-tu été chercher cette formule...  qui n'existe pas .

La vraie, c'est celle-ci :  
         ZA²  = ( xA - xZ)² + (yA - yZ)²
Elle donne le carré de la longueur du segment  ZA , en fonction des coordonnées de Z et de  A .  
    Fais un dessin sur un repère, avec les points  A  et  Z , et leurs 4 coordonnées, et tu comprendras tout-de-suite, en voyant le triangle rectangle (d'hypoténuze  AZ ).

Bonjour, bonjour,

Jacqlouis, dans votre premier message vous dites : "Quand vous aurez les 3 longueurs, si la plus grande est égale à la somme des 2 autres, alors les points sont alignés..."

Or c'est faux puisque ce théorème est celui de Pythagore qui dit que si la somme des carrés des cotés les plus petits d'un triangle est égale au carré du plus grand, alors ce triangle est rectangle et le coté le plus grand est alors l'hypoténuse. En aucun cas si la somme des deux côtés les plus petits vaux le plus grands les point sont alignés. O.o

Pour savoir si des points sont alignés ont utilise le produit scalaire.

Je me suis permise de répondre car je trouvait cela bizarre.

Aurevoir

bonjour,

Il me semble que si, dans tous les cas Pythagore ne démontre en rien l'alignement de points.

    Marion, je veux bien mettre cela sur le compte de la fatigue des révisions ...

    C'est moi qui trouve bizarre (et impertinente) ta remarque de 18h00

pas de produit scalaire en 3eme, c'est au programme des S

Et bien Pythagore ça ne s'utilise pas pour l'alignement des points. J'en suis sure. Impertinente ou pas, ma remarque reste fondée. Je disait seulement pas pour que les futurs qui lieront cela ne se trompe pas. Tout le monde peut se tromper. Preuve moi pour le produit scalaire. Pas besoin de devenir insultant.

    Mmais, Marion, je n'ai pas vu d'insulte dans ce mot:  impertinent, au sens étymologique, c'est  inapproprié, et non judicieux ...

    Par ailleurs, tu devrais être plus attentive à ton orthographe :  les futurs " posteurs" qui liront cela s'en souviendront

         |-----------|----------------|
         A               B                      C

Dans le triagle (aplati) ABC , le côté AC  a bien la longueur AB+AC : les 3 points sont alignés .   Bonne nuit .

Le mot posteurs est un oublis pas une faute d'orthographe.

Tu devrais également faire attention à la tienne, parce que 'Mmais', je ne connais pas !

C'EST PAS GRAVE !

"le côté AC  a bien la longueur AB+AC : les 3 points sont alignés ."  

Fais attention, là encore, même dans ton explication tu te trompes. Si on suit ta logique ce serait AC = AB + BC !

M'enfin. Quand même.

bonjour,

si 3 points A, B et C sont alignés dans cet ordre, on a AC=AB+BC
on voit sur le schéma ci-dessous que si les points A, B et C ne sont pas alignés cette relation n'est pas vraie
A...............C

........B

     Par contre, chère Marion,  dans ce passage :
  "    pour que les futurs qui lieront cela ne se trompe pas "
je compte  un oubli (!) et deux fautes ...

Jaqui t'as quel age franchement ?  Faut arreter la !