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égalités vectorielles

Posté par nini02 (invité) 04-04-07 à 22:34

j'ai un exercice à faire en mathématiques sur les vecteurs,voici l'énoncé:

A et B sont deux points donnés et I est le milieu du segment [AB].
Démontrer que pour tout point M du plan,
le vecteur MA +vecteur MB =2* le vecteur MI

j'aimerais savoir la méthode et comment l'on résout cela quelqu'un peut il m'aider??!
merci d'avance

Posté par
kaiser Moderateurre : égalités vectorielles 04-04-07 à 22:39

Bonjour nini02

Utilise la relation de Chasles.

Kaiser

Posté par
Moicguillaumere : égalités vectorielles 04-04-07 à 22:43

utilise Chasles et la propriété que pour tout point M on a la relation
AM+MB = 2AI ( en vecteur bien entendu)

Posté par
raymond Correcteurégalités vectorielles 04-04-07 à 22:43

Bonsoir.

Je te propose deux méthodes.

1°) Par la géométrie. Appelle M' le symétrique de M par rapport à I. Alors, AMBM' est un parallélogramme (I milieu des deux diaonales).
Or, la règle d'addition te donne :

2$\textrm\vec{MA} + \vec{MB} = \vec{MM'} = 2\vec{MI}

2°) Par la règle de Chasles.

2$\textrm\vec{MA} + \vec{MB} = \vec{MI} + \vec{IA} + \vec{MI} + \vec{IB} = 2\vec{MI} + \vec{IA} - \vec{IA} = 2\vec{MI}

A plus RR.

Posté par
plumemeteorere : égalités vectorielles 04-04-07 à 22:49

bonsoir Nini
ici vecteurs entre apostrophes
'mi' = 'ma'+'ai'
'mi' = 'mb'+'bi'
2'mi' = 'ma'+'mb'+('ai'+'bi') = 'ma'+'mb'+'zéro'


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