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Pour identifier une dérivée et une primitive (bac ES)

Posté par
borneo
14-05-07 à 10:16

Bonjour,

on voit souvent dans les sujets de ES ce genre de question :

Pour identifier une dérivée et une primitive (bac ES)

Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une représente la fonction dérivée f ' de f et une autre représente une primitive F de f sur R.
Déterminer la courbe associée à la fonction f ' et celle qui est associée à la fonction F.
Vous expliquerez avec soin les raisons de votre choix.

Pour identifier une dérivée et une primitive (bac ES)

Je cherche à faire un petit résumé pour ne pas se mélanger les pinceaux.


Ici, f est croissante jusqu'à x=-1 donc sa dérivée sera positive jusqu'à x=-1 et négative ensuite. Donc la dérivée est représentée par la courbe 1

Comme f est négative jusqu'à x=-2 sa primitive sera décroissante jusqu'à x=-2. Il s'agit donc de la courbe 3



Voilà, il me reste à faire un petit résumé de ce qu'on doit regarder pour identifier une dérivée ou une primitive.

Citation :
Pour trouver la dérivée f ' de la fonction f, je regarde si f est croissante ou décroissante. Quand elle est croissante, sa dérivée f ' est négative, et quand elle est croissante, sa dérivée est positive.

Pour trouver une primitive de la fonction f, je regarde si f(x) est positif ou négatif. Quand f(x) est positif, sa primitive F est croissante, et quand f(x) est négatif, sa primitive F est décroissante.


Voilà. C'est sûrement évident pour des matheux, mais assez dur pour les élèves de ES qui, en études de fonctions, on souvent du mal.  

Dites-moi si c'est juste. Merci.

Posté par
ciocciu
re : Pour identifier une dérivée et une primitive (bac ES) 14-05-07 à 10:27

salut
c'est super!!
:clapclap

c'est mon avis et ....je le partage

Posté par
borneo
re : Pour identifier une dérivée et une primitive (bac ES) 14-05-07 à 10:34

Merci. Mon fils passe son bac ES dans un mois, je ne veux surtout pas lui donner de mauvaises infos  

Posté par
borneo
re : Pour identifier une dérivée et une primitive (bac ES) 14-05-07 à 10:47

Allez, j'en rajoute un pour voir si j'ai compris

La fonction f :

Pour identifier une dérivée et une primitive (bac ES)

Trouver la dérivée et une primitive :

Pour identifier une dérivée et une primitive (bac ES)

Pour identifier une dérivée et une primitive (bac ES)

Citation :
Pour trouver la dérivée f ' de la fonction f, je regarde si f est croissante ou décroissante. Quand elle est décroissante, sa dérivée f ' est négative, et quand elle est croissante, sa dérivée est positive.


Comme f est croissante jusqu'à x=1  f ' sera positive jusqu'en x=1
La dérivée est donc la courbe 2

Citation :
Pour trouver une primitive de la fonction f, je regarde si f(x) est positif ou négatif. Quand f(x) est positif, sa primitive F est croissante, et quand f(x) est négatif, sa primitive F est décroissante.


f(x) est positive pour x > 0  donc sa primitive sera croissante pour x > 0
Donc c'est la 4

Attention, il y a une coquille dans mon premier post.
Je rectifie :

Citation :
citation :
Pour trouver la dérivée f ' de la fonction f, je regarde si f est croissante ou décroissante. Quand elle est décroissante, sa dérivée f ' est négative, et quand elle est croissante, sa dérivée est positive.

Pour trouver une primitive de la fonction f, je regarde si f(x) est positif ou négatif. Quand f(x) est positif, sa primitive F est croissante, et quand f(x) est négatif, sa primitive F est décroissante.

Posté par
ciocciu
re : Pour identifier une dérivée et une primitive (bac ES) 14-05-07 à 12:03

oui c'est toujours très bon
désolé j'étais passé sur la coquille sans la voir....

Posté par
borneo
re : Pour identifier une dérivée et une primitive (bac ES) 14-05-07 à 13:49

Posté par
Violoncellenoir
re : Pour identifier une dérivée et une primitive (bac ES) 14-05-07 à 14:02

Bonjour au deux,

très joli ton exposé Borneo

Posté par
borneo
re : Pour identifier une dérivée et une primitive (bac ES) 14-05-07 à 14:12

Merci. On dirait un exposé, mais j'essaie vraiment de clarifier ça avant de me lancer avec mon "élève" car ces exercices sont très loin pour moi  



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