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Niveau Maths sup
algorithme de simulation d'une chaine de Markov
Posté par izaabelle (invité)
bonsoir à tous
j'étais entrain de chercher à comprendre comment faire pour simuler une chaine de Markov mais je n'y arrive pas du tout! en faisant des recherches sur le net, je ne trouve que des progerammes complexes écrit dans des logiciels bien spécifiques. mais il me faut lalgorithme en pseudo code.
je bloques totalement depuis plusieurs jours et je me suis dit de tenter ma chance sur le forum. donc ma question: quel est l'algorithme qui permet de simuler une chaine de Markov à temps discret étant donné sa loi initiale, son espace d'état (fini ou dénombrable) et sa matrice de transition? ces trois élèments décrivent ils entièrement la chaine?
voilà, jattends vos réponses avec impatience. un grand merci 
Citation :
une chaine de Markov à temps discret étant donné sa loi initiale, son espace d'état (fini ou dénombrable) et sa matrice de transition? ces trois élèments décrivent ils entièrement la chaine?
une chaine de Markov à temps discret étant donné sa loi initiale, son espace d'état (fini ou dénombrable) et sa matrice de transition? ces trois élèments décrivent ils entièrement la chaine?
Tout à fait
Pour simuler ta chaîne de Markov
- tu vas déjà simuler
- une fois que tu as simulé
Disons que l'espace d'état est composé de
Tu as la loi de
Il faut donc simuler un nombre aléatoire dans
qui prend la valeur
Sais-tu faire ça ?
Ensuite c'est pareil. Quand tu as simulé
Posté par izaabelle (invité)re : algorithme de simulation d'une chaine de Markov
stokastik tu sais que t'es mon héros 
j'ai bien compris la méthode à suivre, mais je ne sais pas simuler la loi initiale 
, enfin je sais comment faire mais je n'arrive pas à l'écrire sur papier. comme je l'ai dit il me faut que du pseudo code, sans vraiment me soucier s'il est "exécutable" ou pas ^^' . mais si j'ai bien compris, quand tu dis: Il faut donc simuler un nombre aléatoire dans
qui prend la valeur k avec probabilité pk il suffira donc de faire un appel à Random pour prendre un éléments k entre 1 et N, mais que veut dire avec la probabilité pk? j'avais déjà eu l'occasion de lire un truc du genre quelque part "affecter i à Xn et choisir j avec la proba Pij" enfin un truc comme ça.
en conclusion, pour répondre à ta question: non je ne sais pas la simuler 
.
Posté par izaabelle (invité)re : algorithme de simulation d'une chaine de Markov
nan 
j'ai essayé "simuler chaine de Markov" et "simuler variable aléatoire" ^^' sur ce je m'en vais essayer avec "loi discrète" merci stokastik
Posté par Mali (invité)Simulation de l'évolution d'une chaine de Markov
Bonjour,
Je dois écrire un programme qui simule l'évolution d'une chaine de Markov au cours du temps et qui calcule sa distibution stationnaire dans le cas discret (soit en C++ ou en Java).
Je ne sais pas par quoi commencer, y a-t-il quelqu'un qui pourra m'aider SVP.
Salut,
D'abord, quel problème as-tu pour simuler ? Les explications de ce topic ne te suffisent pas ?
Posté par Mali (invité)re : algorithme de simulation d'une chaine de Markov
Salut stokastik,
mon 1er problème c'est que je suis quasi-nulle en informatique.
pour la matrice de transition, est ce que c'est un choix alèatoire (comme la distribution initiale)ou c'est programmable?
Citation :
pour la matrice de transition, est ce que c'est un choix alèatoire (comme la distribution initiale)ou c'est programmable?
pour la matrice de transition, est ce que c'est un choix alèatoire (comme la distribution initiale)ou c'est programmable?
comprends pas... une chaîne de Markov est définie par 2 choses : une distribution initiale, et une matrice de transition dont les coefficients représentent la probabilité de passer d'un état à un autre état.
Si tu n'as pas compris ça, il faudrait commencer par ça.
Posté par Mali (invité)re : algorithme de simulation d'une chaine de Markov
Merci pour la réponse,
Je commence à compredre. J'ai encore d'autres questions:
Soit 
le vecteur 1xm donnant la distribution stationnaire de la chaine de Markov. Comment résoudre le système suivant:
P =
1 = 1
Merci d'avance
Comment ça comment le résoudre ? A la main ou avec un ordinateur ? Et as-tu au moins des exemples d'exercices où on fait ça ?
mali avec la distribution stationnaire faut connaitre aussi que la somme des ets egale a 1 par emple on a 3 distribution 1+2+3=1
et le calclul de cette distribution sera le muliplier par la matrice de transition après surement t'aura une solution avec 4 equiations si on prends le cas de trois etats aller je te souhaite bon courage 