Bonjour,

Ça revient à démontrer :
(en multipliant les 3 membres par )

La première inégalité équivaut à c'est-à-dire : tu ne reconnais pas quelque chose ?

L'autre côté se montre de la même façon.

Critou

oui sa donne une identité mais un fois que je suis a -(x+1)²0 et de l'autre coté (x+1)²0 je fais quoi, c'est fini?

bonsoir à tous
kimlong je pense que j'ais la réponse :
1ere etape il faut derivier f(x)
on trouve f`(x)= 2(1-x)(1+x)/(1+x)²
2eme etape il faut dessiner le tableau de variations en calculant les limites
on trouve :
-, -1    - negative
-1 , 1                    + positive
  1 , +   - negative
les limites sonts :
- elle est 0
-1 elle est 1
1 elle est -1
+ elle est 0
donc x -1 [  -1 2x / (1+x²) 1
j'estime bien vous aidez

salut
d'un cote tu as -(x+1)²<ou egale a 0 ce qui est toujours vrai quelquesoit x car (x+1)²>0 donc -(x+1)²<0
pour l'autre inegalite on a 0<1+x²-2x soit 0<(x-1)² ce qui est toujours vrai
donc l'inequation est verifiée

euh ... zawch je sais pas faire les dérivation (si sa se dit comme sa lol) mais merci de vos réponses je vais essayé de me débrouillé pour le reste ^^

belgium t'a expliqué la suite du raisonnement , pas besoin de dérivation.

Si tu bloques sur une autre inégalité, n'hésite pas !

Critou

ok vraiment merci pour ces expliquations

De rien pour ma part

Bonjour a tous et a toutes, c'est encore moi qui ai encore des problèmes avec le même exercice cette fois c'est les deux derniers qui me posent problème:
Démontrer les inégalités suivantes:
Pour tous a et b réels, (a+b)²4ab
et
Pour tous a et b appartenant à [0;1], (a+b)/(1+ab)1

le fait qu'il y ai des a et b me perturbe

(a+b)²=a²+b²+2ab

et (a-b)²=a²+b²-2ab

(a-b)²>=0, donc a²+b²-2ab>=0
a²+b²>=2ab

Donc (a+b)²<=2ab+2ab
(a+b)²<=4ab

ha ok merci c'était pas si compliqué en fait et pour le 2éme faut suivre la méme idée?