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réslution equation a deux inconnu


terminaleréslution equation a deux inconnu

#msg1268996#msg1268996 Posté le 16-09-07 à 11:50
Posté par Profilardoccs ardoccs

bonjour j'ai poster sur un autre topic mais n'ayant pas de reponse je prefere mettre cette question a part !
j'ai un probleme  car je dois résoudre une équation a deux inconnus a et b
j'ai a2+b2=169 et j'ai a*b=60
il faut que je trouve a et b comment faire  ?? merci
je ne demande pas la reponse mais juste comment il faut faire ^^
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269008#msg1269008 Posté le 16-09-07 à 11:53
Posté par Profilspmtb spmtb

bonjour   l idee par exemple
a²+ b² = (a+b)² -2ab
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re : réslution equation a deux inconnu#msg1269026#msg1269026 Posté le 16-09-07 à 11:56
Posté par Profilcharmuzelle charmuzelle

Remarque : la première équation est celle d'un cercle de centre (0;0) et de rayon 13 (racine de 169)
La seconde est celle d'une hyperbole.
Donc on veut savoir s'il y a des points d'intersection entre le cercle et l'hyperbole.

Sachant que ni a ni b ne peut valoir 0 (leur produit est non nul), tu peux écrire b = 60/a dans la seconde équation, et remplacer b par 60/a dans la première.

Tu obtiens alors une équation simple en a^2.
(tu peux poser un changement de variable A = a^2 si cela te dit)

Pour chaque solution positive de cette équation, tu devrais obtenir deux racines, l'une positive, l'autre négative, pour a.

Je n'ai pas cherché, dis-moi si ça marche.
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269041#msg1269041 Posté le 16-09-07 à 12:01
Posté par Profilardoccs ardoccs

oui mais il me reste toujours (a+b)2 le but du jeux étant de supprimer b pour trouver a et de remplacer aprés a part la valeur trouver pour trouver b ensuite !!

charmuzelle  en réalité ce n'est pas un cercle mais un triangle rectangle
o nous donne l'hypothenuse et l'aire aprés peu d'aide... ^^... on m'a dit d'utilisé pythagore et qu'il fallait résoudre l'équation a deux inconnu   a2+b2=160 et a*b=60
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269116#msg1269116 Posté le 16-09-07 à 12:18
Posté par Profilgeo3 geo3

Bonjour
choisir l'idée de spmtb
a²+b² = (a+b)² - 2ab  => 169 = (a+b)² - 2.60  => (a+b)² = 289 => a+b = +17 ou -17
=>
a et b sont solutions de x²-17x + 60 = 0 et x²+17x+60=0 .....=> x=...
A+
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269149#msg1269149 Posté le 16-09-07 à 12:22
Posté par Profilspmtb spmtb

bonjour geo
je suis egalement d accord avec mon idée  
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269198#msg1269198 Posté le 16-09-07 à 12:31
Posté par Profilardoccs ardoccs

merci géo 3 par contre moi a -2ab je trouve 120 est-ce noraml car toi tu trouves 2.60
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269227#msg1269227 Posté le 16-09-07 à 12:36
Posté par Profilardoccs ardoccs

exscuse moi c'est en relisant j'ai pris ton point pour une virugule.
j'ai compris le résonnement
heuresement que ce site existe et que vous etes la ^^
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269248#msg1269248 Posté le 16-09-07 à 12:39
Posté par Profilcharmuzelle charmuzelle

ardocs : révise tes classiques, et notamment le théorème du triangle rectangle inscrit dans le cercle, et l'équation d'un cercle dans un repère  .

On trouve 4 valeurs pour a avec ma méthode (= résolution du système par substitution) : 5, -5, 12 et - 12.

Les valeurs de b correspondantes sont donc 12, -12, 5 et -5.

Ce qui te donne 4 couples solutions (5,12) (-5,-12) (12,5) et (-12,-5)

Je ne sais pas ce que vous êtes allés chercher là...
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269255#msg1269255 Posté le 16-09-07 à 12:41
Posté par Profilcharmuzelle charmuzelle

A un moment, tu dois résoudre l'équation du secon degré A^2 - 169 A + 3 600 = 0
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269259#msg1269259 Posté le 16-09-07 à 12:42
Posté par Profilcharmuzelle charmuzelle

Bon, je te rédigerai ça bien pour cet aprem...
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269297#msg1269297 Posté le 16-09-07 à 12:49
Posté par Profilardoccs ardoccs

avec l'idée de géo3 je m'embrouille un peu la ou son passé a et b a la fin ,,
j'écrit l'énoncé complet peut etre que ca pourra vous aidez !
determiner les longueurs des cotes d'un triangle rectangle dont l'hypotenuse mesure 13 cm et l'aire 30cm2
voila je vous remercie !! mon but étant de trouver deux longueurs ^^
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269317#msg1269317 Posté le 16-09-07 à 12:52
Posté par Profilcharmuzelle charmuzelle

Fais ce que je te dis : résous le système par substitution...
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269354#msg1269354 Posté le 16-09-07 à 12:59
Posté par Profilardoccs ardoccs

c'est ce que j'essaye de fair eme je me galére  ...
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269381#msg1269381 Posté le 16-09-07 à 13:03
Posté par ProfilFlo08 Flo08

Bonjour,

Je viens de donner quelques indications supplémentaires sur les calculs à effectuer dans le premier topic :
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269385#msg1269385 Posté le 16-09-07 à 13:04
Posté par Profilgeo3 geo3

Re
je continue mon post de 12.18
Quand on connaît la somme S et le produit de 2 nombres alors  ces 2 nombres sont solutions de x²-Sx+P= 0 car (x-a).(x-b) = x²-(a+b)x+ab = x²-Sx+P
donc a et b sont solutions de  x²-17x + 60 = 0 => (x-12)(x-5)=0  ( delta =23²)=>
a=5 et b=7 ou a=7 et b=5
et
pour idem x²+17x+60=0  => (x+5)(x+7)= 0 => a=-5 et b=-7 ou a=-7 et b=-5
rem: x²+y² = 169 est bien l'équation d'un cercle centré à l'origine
A+
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269401#msg1269401 Posté le 16-09-07 à 13:06
Posté par Profilgeo3 geo3

Re
déjà posé
voir http://www.ilemaths.net/forum-sujet-147199.html
A+
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269419#msg1269419 Posté le 16-09-07 à 13:08
Posté par Profilcharmuzelle charmuzelle

(Si quelqu'un peut faire fonctionner TexMacs sur mon ordi, je posterai mes systèmes en LateX)

réslution equation a deux inconnu
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269429#msg1269429 Posté le 16-09-07 à 13:09
Posté par Profilardoccs ardoccs

je vous remercies tous pour votre aide  on viens de m'expliquer clairement comment faire !!
je vous remercie encore
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269436#msg1269436 Posté le 16-09-07 à 13:10
Posté par Profilcharmuzelle charmuzelle

Pardon, c'est 3600
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269446#msg1269446 Posté le 16-09-07 à 13:12
Posté par Profilardoccs ardoccs

merci charmuzelle

on ma expliquer clairement sur un autre topic !
mais e te remercie quand meme
et je ne le dit jamais assez heuresement que vous etes la pour nous aider
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269455#msg1269455 Posté le 16-09-07 à 13:13
Posté par Profilcharmuzelle charmuzelle

On pose A = a^2

On résout A^2- 169 A + 3600

delta = 14 161 = 119^2

On a donc A = 25 ou A = 144

Donc a = 5 ou - 5 ou 12 ou - 12

a et b étant des longueurs, tu as le choix entre a = 5 et b = 60/5 = 12
Ou a = 12 et b = 60/12 = 5

Et comment est cette explication si claire ??
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269465#msg1269465 Posté le 16-09-07 à 13:14
Posté par Profilcharmuzelle charmuzelle

Sinon, help, je cherche un bon éditeur LateX genre Texmacs (qui marcherait ) pour pouvoir poster des rédactions qui se tiennent sur ce forum !!
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269470#msg1269470 Posté le 16-09-07 à 13:15
Posté par Profilardoccs ardoccs

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-147199.html
mais je te remercie vraiment  
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269480#msg1269480 Posté le 16-09-07 à 13:17
Posté par Profilardoccs ardoccs

je n'utilise pas beaucoup ce genre d'éditeur mais je connais Texmaker qui apparement marche pas mal
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269509#msg1269509 Posté le 16-09-07 à 13:21
Posté par Profilardoccs ardoccs

par contre j'ai une question a vous poser ou j'ai limite honte
quannd on pose X=x2et que l'on obtien X=-4
x=-4 et 4
c'est bien cela
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269566#msg1269566 Posté le 16-09-07 à 13:33
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

bonjour,

charmuzelle>> pourquoi n'utilises-tu pas le LaTeX présent sur l'ile?


re : réslution equation a deux inconnu#msg1269580#msg1269580 Posté le 16-09-07 à 13:36
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

ardoccs>> au passage quand tu obtiens X = -4 cela veut dire que x^2 = -4 et ceci n'a aucune solution dans R

re : réslution equation a deux inconnu#msg1269785#msg1269785 Posté le 16-09-07 à 14:08
Posté par Profilcharmuzelle charmuzelle

Merci pour la page (Sarriette). C'est épouvantablement barbare... amath sous word me fait des présentations bien meilleures en 1 tour de main. Je passerais 1 journée pour 1 page, or j'ai mille choses à faire...

Equations x^2 = a (arddocs)

Si a>0, deux soutions : racine de a et - racine de a
Si a = 0, 1 solution : 0
Si a < 0, pas de solution réelle (il y a deux racines complexes)

Pour x^2 = - 4, 2i et -2i sont solutions, mais peut-être ne connais-tu pas encore les nombres complexes...

Je vais chercher Texmaker
re : réslution equation a deux inconnu#msg1269994#msg1269994 Posté le 16-09-07 à 14:38
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

charmuzelle: merci pour l'info sur amath

j'aivu leur site , beaucoup de versions, mais laquell est plus adaptée à windows XP?

re : réslution equation a deux inconnu#msg1270105#msg1270105 Posté le 16-09-07 à 14:54
Posté par Profilardoccs ardoccs

non je n'ai pas encore fait les nombres complexes ont vien de finir le chapitre sur les exponentielles !!  ca va pour l'instant le cour me suffit ^^
merci eaucoup
re : réslution equation a deux inconnu#msg1277173#msg1277173 Posté le 18-09-07 à 20:55
Posté par Profilcharmuzelle charmuzelle

Sarriette -> j'utilise amath97 installé manuellement.
il y a aussi cmath qui, paraît-il, marche bien, mais il bugguait quand je voulais faire des fractions.
re : réslution equation a deux inconnu#msg1277226#msg1277226 Posté le 18-09-07 à 21:04
Posté par Profilsarriette sarriette Correcteur

merci pour l'info Charmuzelle , bonne soirée !

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