Niveau autre

Equations trigonométriques

Posté par Gaia (invité) 18-09-07 à 19:05

Voilà, j'ai une équation à résoudre et je bloque.
cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x= sin 2x.
J'arrive pas à voir comment je peux la simplifier ( d'après les formules de trigo) pour arriver à une équation assez simple que je pourrais résoudre.
Autant je peux transformer le sin en cos, mais je peux pas ajouter tous les cosinus, ça serait une formule fausse.
Pouvez-vous m'aider?
Merci

Posté par Equations trigonométriques 18-09-07 à 19:11

Bonjour (tu peux en faire autant).

Utilise :

$3$\textrm cos(p) + cos(q) = 2cos(\fra{p+q}{2}).cos(\fra{p-q}{2})$

Regroupe cosx et cos3x puis cos 2x et cos 4x.

plus RR.

Posté par Gaia (invité)re : Equations trigonométriques 18-09-07 à 19:21

Avec cette formule, je trouve à la fin en factorisant
-2cos x ( cos 2x-cos3x)= sin 2x
est-ce que je peux presque finir en disant que -2cosx = sin 2x ou cos2x-cos3x = sin 2x, ou est-ce que c pas possible de dire ça?

Posté par re : Equations trigonométriques 18-09-07 à 19:30

Horreur ! Oublie ce que tu as écrit. Ce à quoi tu penses ne fonctionne que si A.B = 0

Non, je te conseille d'écrire sin2x = 2.sinx.cosx et de mettre 2.cosx en facteur.

A plus RR.

Posté par Gaia (invité)re : Equations trigonométriques 18-09-07 à 19:33

Merci de votre aide
A bientot

Posté par re : Equations trigonométriques 18-09-07 à 19:49

Tu as terminé ?

A plus RR.

Posté par Gaia (invité)re : Equations trigonométriques 18-09-07 à 19:54

Non, j'y arrive pas, je voie pas comment je peux me débarasser des cos2x et cos 3x, mais j'y réfléchirai à un autre moment, je dois faire autre chose maintenant, et surtout préparer des exos de physique et chimie.
Merci de votre aide
Bonne soirée

Posté par re : Equations trigonométriques 18-09-07 à 20:08

J'appelle (E) l'équation cos(x) + cos(2x) + cos(3x) + cos(4x) = sin(2x)

Cos(x) + cos(3x) = 2cos(2x)cos(x)

cos(2x) + cos(4x) = 2cos(3x)cos(x)

sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

(E) <==> 2cos(2x)cos(x) + 2cos(3x)cos(x) = 2sin(x)cos(x).

(E) <==> 2cos(x)[cos(2x) + cos(3x) - sin(x)] = 0 <==> cos(x) = 0 ou cos(2x) + cos(3x) - sin(x) = 0

a) cos(x) = 0 <==> x = $3$\fra{\pi}{2} + k.\pi$

b) J'appelle (E') l'équation cos(2x) + cos(3x) - sin(x) = 0

Avec les mêmes formules que plus haut : cos(2x) + cos(3x) = 2cos(5x/2)cos((x/2) et sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2)

(E') <==> 2cos(5x/2)cos(x/2) - 2sin(x/2)cos(x/2) = 0

(E') <==> 2cos(x/2)[cos(5x/2) - sin(x/2)] = 0 <==> cos(x/2) = 0 ou cos(5/2) = sin(x/2)

Je te laisse terminer.

A plus RR.