Bonjour je voudrai que vous m'aidiez pour mon DM de Mathématique.
Voisi les deux exercices suivants :
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Théorème : Soit a et b deux réels positifs :
si a < b, alors a²< b²
Démonstration
Comme a<b,alors a - b < 0.
On sait que a² - b²=(a - b)(a + b).
Or a et b sont deux nombres positifs,donc a+b est positif.
On a {a - b < 0
{ ,donc (a-b)(a+b)<0,
{a + b > 0
soit: a² - b² < 0,
c'est à dire: a² < b²
1.Soit a et b deux réel positifs, montrer que :
si 2b < 3a + 8
alors 4(b - 1)²< 9(a + 2)²
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Théorème: Soit a et b deux réels positifs:
si a < b, alors a<b.
Démonstration
a-b =(a-b)(a+b) / a+b = a-b / a+b.
Or a + b > 0 comme somme de deux nombres positifs.
{a - b < 0
On a { , donc a - b / a +b < 0
{a + b > 0
soit a - b <0, d'où a < b.
2.Soit b un réel positif, montrer que :
b²+3 2b+2.
Merci d'avance pour votre aide.
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Pour le 1)
On part du début 2b<3a+8
On ajoute 2 : 2b-2<3a+8-2 soit 2(b+1)<3a+6
On passe au carré grâce au théorème : 4(b-1)²<(3a+6)²
Puis on factorise : 4(b-1)²<(3(a+2))²
Donc 4(b-1)²<9(a+2)².
Pour le 2)
Je te donne le début :
(b-1)²0. (un carré est toujours positif)
Ensuite tu développes et fais en sorte que d'avoir b²+3 d'un côté et 2b+2 de l'autre, puis tu utilises le théorème.
slt 1er on va commençé par 2b<3a+8
on va ajouté -2
on sera 2b-2<3a+8-2
2b-2<3a+6
2(b-1)< 3a+6
4(b-1)²< (3a+6)²
4(b-1)²<9a²+36a+36
4(b-1)²<9(a²+4a+4)
4(b-1)²< 9(a+2)²
sachant ke (a+b)²=a²+2ab+b² çad
si 2b<3a+8 alors 4(b-1)²<9(a+2)²
bn chance
Je passe faire un petit
Merci encore et
Merci d'avance
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