Bonjour je voudrai que vous m'aidiez pour mon DM de Mathématique.
Voisi les deux exercices suivants  :

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Théorème : Soit a et b deux réels positifs :
            si a < b, alors a²< b²

Démonstration

Comme a<b,alors a - b < 0.
On sait que a² - b²=(a - b)(a + b).
Or a et b sont deux nombres positifs,donc a+b est positif.

On a {a - b < 0
        {       ,donc (a-b)(a+b)<0,
        {a + b > 0

soit:              a² - b² < 0,
c'est à dire:      a² < b²


1.Soit a et b deux réel positifs, montrer que :
  si 2b < 3a + 8
alors 4(b - 1)²< 9(a + 2)²
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Théorème: Soit a et b deux réels positifs:
             si a < b, alors a<b.

Démonstration

a-b =(a-b)(a+b) / a+b = a-b / a+b.
Or a + b > 0 comme somme de deux nombres positifs.

         {a - b < 0
On a {                , donc a - b / a +b < 0
         {a + b > 0

soit a - b <0,  d'où a < b.

  2.Soit b un réel positif, montrer que :
      b²+3 2b+2.



Merci d'avance pour votre aide.
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