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demonstration de la droite d euler
G 1 pdevoir de maths a faire pour après les vacs e jy arriv po
C la demonstration du théorème de la droite d'Euler.
Soit ABC un triangle , dont le cercle circonscrit C a pour centre O.
Les trois hauteurs (AP),(BQ),et (CR) se coupent en H, orthocentre du triangle.
Le centre de gravite G du triangle est situé aux 2/3 de la médiane AA'.
D est le point diametralement opossé à A sur le cercle circonscrit C.
1). Demontrer que BHCD est un parallélogramme.
2). En déduire le centre de gravite du triangle AHD.
3). Montrer alors l'alignement des points O, H, et G.
Merki bocoupa ceu ki trouvron la 
reponse
Hello !
Ici on doit vraiment connaitre les définitions de orthocentre (etc) pour voir ou Euler veut en venir. Regarde si il y en a dans les fiches de ce site par exemple.
Juste un indice pour prouver que BHCD est un parallélogramme: on peut prouver que les vecteurs v(BH) et v(DC) sont égaux. Cela suffit comme preuve. Mais je ne sais pas si c'est approprié ici.
Salut pat108
Par définition de H, (BH) est perpendiculaire à (AC).
Et sur mon schéma, il semble que (DC) soit également perpendiculaire à (AC)... Est-ce la même chose sur ton schéma ?
... si oui, ne vois-tu pas un théorème qui permettrait de justifier que le triangle ACD est rectangle en C ?...
Suite :
Le fait que les droites (BH) et (CD) sont perpendiculaires à une même troisième droite permet d'affirmer qu'elles sont parallèles entre elles...
Si tu as compris le raisonnement que je te proposais, tu n'auras aucun mal à montrer de même que les droites (BD) et (CH) sont parallèles (car toutes deux perpendiculaires à ...)
Et donc le quadrilatère BHCD a ses côtés opposés parallèles deux à deux... c'est donc un parallélogramme
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