Niveau Maths sup

Arctan

Posté par Didou46 (invité) 15-12-07 à 17:30

Bonjour,

Dans mon exercice,
je dois démontrer que Arctan(4/5)>Pi/4

Mais je ne sais pas comment m'y prendre car j'ai déjà fait des démonstrations de ce type mais il y avait toujours un deuxième "Arctan" que je pouvais passer de l'autre côté puis définir un réel a du type Arctan-Pi/4 et démontrer que le réel a était aussi égal à l'autre Arctan. Mais ici si je le passe de l'autre côté ça sera inférieur à 0...

merci d'avance pour votre aide.

Posté par re : Arctan 15-12-07 à 17:33

Bonjour

T'es sur de l'énoncé ?

Passe tout au tan et tu verras ..

Posté par Didou46 (invité)re : Arctan 15-12-07 à 17:53

non en fait je me suis trompée c'est Arcsin(4/5)>Pi/4 qu'il faut démontrer...

Posté par re : Arctan 15-12-07 à 18:22

Bonsoir

Citation :
Arcsin(4/5)>Pi/4

sin et arc sin sont croissantes sur [0;]

comme sin pi/4 =

2/2 qui vaut à peu près 0,707 , et que sin(arc sin 4/5) = 0,8 , tu conclus.

Posté par re : Arctan 16-12-07 à 08:14

Salut

jeanseb >> Quoique je trouve cette question foncièrement inutile, je pense que les approximations ne sont pas ici souhaitées: A mon avis, il est censé vérifié lui-même que V(2)/2 < 4/5.

Posté par re : Arctan 16-12-07 à 08:54

f(x) = Arcsin(x) - Pi/4
df: [-1 ; 1]

f '(x) = 1/V(1-x²)
f '(x) > 0 sur ]-1 ; 1[ --> f(x) est croissante.

f(x) = 0 pour x = sin(Pi/4) = 1/V2
-->
f(x) < 0 pour x dans [-1 ; 1/V2[
f(x) = 0 pour x = 1/V2
f(x) > 0 pour x dans ]1/V2 ; 1]

4/5 est dans ]1/V2 ; 1] --> f(x) > 0 pour x = 4/5

Arcsin(x) - Pi/4 > 0 pour x = 4/5
Arcsin(4/5) - Pi/4 > 0
Arcsin(4/5) > Pi/4
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Sauf distraction.