oups désolé j'ai oublié la consigne ... :s
Je dois Répondre par vrai ou faux et justifier

Merci pour vos expliquations...

a) compare d'abord ² et 9(=3²) puis passe aux inverses

b)"passe tout à gauche), il y a une égalité remarquable à repérer

c) d) e ) je te lasse vois si le nombre donné convient

f) ce sont des valeurs absolues?

g) essaie avec x= -1 par exemple

h) -2<= x+1 <= 2 donc ....  

i) regroupe les "x" d'un côté les nombres de l'autre

j) essaie avec x=-3

merci pour votre aide mais je n'arrive tout de même pas à tout faire. Pour le moment, sur vos conseil j'ai fait :

b) a²+ b² 2ab
b) 2ab - a² + b²
b) (a+b)²

(heu je suis perdu à partir de là)

g) Pour tout x réel /x/ + / 2 - x / = 2
g) / -1 / + / 2 -(-1) / = 2
-1+2+1 = 2
Donc c'est vrai


Pour la j) vous m'avez conseillez de faire avec x=-3, seulement je ne comprend pas car:
j) x² < 4 équivaut à x < 2 ( dsl dans mon énoncé je me suis trompée)
(-3)²= 9 donc cette valeur ne peux pas etre < à 4.

Pour le f) ce sont des valeur absolue;
/3 - 1 / + /3 - 2 / =3
Dans mon énoncé, c'est écrit comme ça.


Pour la a) h) i) et j) , je me suis trompée; ce n'est pas ce signe "" mais simplement < ou de l'autre coté, mais il n'y a pas le petit trait dessous. Cela change beaucoup de choses.

Pour le reste je comprend toujours pas
escusez moi, mais les chiffres, j'ai un peu de mal

J'attend vos conseils
merci d'avance

dans a) , tu oublies la moitié de l'inégalité :
b) a2+ b2 2ab
b) a² - 2ab + b2 0
b) (a+b)20
un carré est  toujours positif donc cette égalité est toujours vraie

g) Pour tout x réel , a-t-on /x/ + / 2 - x / = 2 ?
g) pour x=-1, on aurait  / -1 / + / 2 -(-1) / =  2
|-1| + |2+1| = 2
1 + 3 = 2
qu'en penses-tu?
personnellement, ça me choque !


Pour la j) vous m'avez conseillez de faire avec x=-3, seulement je ne comprend pas car:
j)on te demande  :  x2 < 4 est-elle équivallente  à x < 2 ( dsl dans mon énoncé je me suis trompée)
(-3)2= 9 donc cette valeur ne peux pas etre < à 4 et donc il n'y a pas équivallence

pour g) et j) , les phrases sont fausses, il suffit de donner un contre-exemple (un cas où l'affirmation est fausse)

Je n'ai pas vraiment raisonné comme vous...

a) 1÷²  > 1÷9
= Faux
²  = 9.9
1÷9.9 = 0,10
1÷9 = 0,11
Donc 1÷²  <  1÷9


b) a² + b² 2ab
= Vrai
a² - 2ab + b² 0
(a+b)2 0
un carré est  toujours positif donc cette égalité est toujours vraie


c)  -6 [ 3 ; +[
= Faux
- 6 < 3


d)  0,01  [-3 ; 1]   ] 0 ; 2]
= Vrai
( je ne sais pas comment justifier)


e)  0,01 [-3 ; 0] [ 0,1 ; +[
= Faux
0,01 0 et -3
0,01 < 0,1


f)  | 3 - 1 | + | 3 - 2 | = 3
(je sais pas)


g) Pour tout x réel | x | + | 2 - x | = 2
= Vrai
Exemple si x = 4
| 4 | + | 2 - 4 | = 2


h) | x + 1 | < 2 équivaut à x < 1
= Vrai
Si x = 0,5
0,5 +1 < 2 équivaut à 0,5 < 1


i)  3x - 5 < 5x - 3  équivaut à x< -1
= Vrai
Si x= - 4
3(- 4) - 5 = -17
5(- 4) - 3 = - 23
3(- 4) - 5 < 5(- 4) - 3 équivaut à - 4 < -1

j) x2 < 4 équivaut à x< 2
= Vrai
Si x = -1
(- 1 ) 2  < 4 équivaut à - 1 < 2


Que pensez-vous de mes réponses...?

d)  0,01  [-3 ; 1]   ] 0 ; 2]
0<0,0,1<2 donc 0,01 est dans ] 0 ; 2] donc 0,01 est dans [-3 ; 1]   ] 0 ; 2]

pour démontrer qu'une proposition est vraie, il faut faire une démonstaration "générale" ('qui étudie tous les cas), pour démontrer qu'une proposition est fausse, il suffit d'un contre-exemple (un seul cas ne "marche" pas et tu r^ponds "faux")

ok
Donc mes justifications dans mon messages précédents sont toutes fausses ?

a) tu ne peux pas écrire ²=9,9
mais tu sais que
>3
donc en élevant au carré , les nombres sont positifs, l'ordre est conservé (cours):
² > 3²
² > 9
donc en prenant les nombres inverses, les nombres sont positifs, l'ordre est changé (cours):
1/² < 1/9
conclusion : faux

d)  0,01  [-3 ; 1]   ] 0 ; 2]
= Vrai
( je ne sais pas comment justifier)
0,01 est dans chacun des deux intervalles donc il est dans l'intersection


e) 0,01 n'est dans aucun des deux intervalles, donc il n'est pas dans leur réunion

D'accord jai bien compris qu'il fallait que je démontre par une démonstration générale et non me contenter de donner un contre exemple. Mais je n'y arrive pas pour toute :

(Je récapitule)
a)1÷² > 1÷9
= Faux
>3
Les nombres sont positifs, l'ordre est conservé.
² > 3²
² > 9
1/² < 1/9


b)a² + b² 2ab
= Vrai
a² - 2ab + b² 0
(a+b)² 0
Un carré est toujours positif, cette égalité est toujours vraie.

c)  -6 [ 3 ; +[
= Faux
- 6 < 3


d)  0,01 [-3 ; 1] ] 0 ; 2]
= Vrai
0<0,0,1<2 donc 0,01 est dans ] 0 ; 2]
Donc 0,01 est dans [-3 ; 1] ]0 ; 2]


e)  0,01 [-3 ; 0] [ 0,1 ; +[
= Faux
0,01 0 et -3
0,01 < 0,1


h) | x + 1 | < 2 équivaut à x < 1
=  Faux
x < 2
1 < 2
Donc x + 1 > 1


i)  3x - 5 < 5x - 3  équivaut à x< -1
= Faux
5x - 3x  <  -3 + 5
2x < 2
Donc x  >  -1


j) x² < 4 équivaut à x < 2
= Vrai
x < 2
x² < 2²
x²< 4
Donc x < 2

Mais pour la g) et f) je ne sais pas comment faire... désolé

f)  | 3 - 1 | + | 3 - 2 | = 3
g) Pour tout x réel | x | + | 2 - x | = 2


Qu'en pensez-vous ? Je suis désolé d'avoir autant de difficulté avec les inéquations, je fait de mon mieu pour appliquer vos conseils.
Merci encore pour votre aide

un contre-exemple suffit pour répondre "faux"
exemple : "de nos jours, les élèves ne font aucun effort", vrai ou faux?
je réponds "faux" et je le démontre : missmarion cherche à comprendre et passe du temps sur son exercice, je peux donc affirmer qu'il y a  au moins une élève qui fait des efforts
par contre, je ne pe peux rien dire de tous les autres, je ne pourrai malheureusement pas affirmer que "tous les élèves travaillent"

dans a)
précise pourquoi l'ordre change à la fin (cite le cours)

dans d) si c'est l'intersection, vérifie que 0,01 est bien dans les deux intervalles

h) à revoir
| x + 1 | < 2 équivaut à -2 < x+1 < 2
(comme la réponse est "faux", un contre-exemple aurait suffit)

i) à revoir :
3x - 5 < 5x - 3  équivaut à x< -1 ?
3x -5x  <  -3 + 5
-2x < 2
en divisant par -2 , l'ordre change, donc :
Donc x  >  -1

j) à revoir...

missmarion, tu fais beaucoup d'erreurs _{(ce n'est pas un jugement de ma part)} et il y beaucoup à corriger, comme tu fais aussi beaucoup d'efforts, je te propose donc de travailler question par question (ou deux questions à la fois), ainsi, tu pourras mieux comprendre la correction !
qu'en penses-tu?
cordialement,
Nathalie

oui vous avez raisons, ce sera plus simple et je comprendrai mieu.
Pouvez-vous me redire mes erreurs, je vais essayer de les corriger

J'ai tout recommencé, en relisant bien chaque conseils que vous m'aviez donné:

d)  0,01 [-3 ; 1] ] 0 ; 2]
0 < 0,0,1 < 2 donc 0,01 est dans ]0 ; 2]
Donc 0,01 est dans [-3 ; 1] ]0 ; 2]
0,01 > - 3 et  1
0,01 < 0 et 2
Donc - 3 <  0,01 <  2
Cette inéquation est vrai.


e)  0,01 [-3 ; 0] [ 0,1 ; +[
0,01 < -3 et 0
0,01 <  0,1 et +
Donc 0,01 [-3 ; 0] [ 0,1 ; +[
Cette inéquation est vrai.


g) Pour tout x réel | x | + | 2 - x | = 2
Pour x = -1, on aurait   |-1 | + | 2 -(-1)| =  2
|-1| + |2+1| = 2
1 + 3 = 2
Cette équation est fausse .


h) | x + 1 | < 2 équivaut à x < 1
| x + 1 | < 2 équivaut à -2 <  x + 1 < 2
Donc x > 1
Cette inéquation est fausse.


i)  3x - 5 < 5x - 3  équivaut à x< -1
3x - 5 < 5x - 3  équivaut à x < -1
3x - 5x  <  -3 + 5
-2x < 2
En divisant par -2 , l'ordre change, donc : x  >  -1
Cette équation est fausse.


Deja, ces 5 inéquations sont t-elles correctes maintenant ?
Merci de m'aider

f) | 3 - 1 | + | 3 - 2 | = 3
3 - 1  = 3 > 1
3 - 2  = 3 <  2
| 3 - 1 | | 3 - 2 |
Donc | 3 - 1 | + | 3 - 2 | = 3
Cette inéquation est vrai.


c)  -6 [ 3 ; + [
-6 > 3
3 > -6 < +
Donc ; -6 n'appartient pas à [ 3 ; + [
Cette inéquation  est Fausse.



c)  2 | x - 1 |   x + 3
-x -3 2 (x - 1) x+3.
| x - 1 | = -x -1
x -1
x 3  Donc |x + 3| = -x + 3
Cette inéquation est vrai.


Qu'en pensez-vous ? j'ai repris mon cours pour comprendre ces 2 inéquations qui me posé problème.

d)  0,01 [-3 ; 1] ] 0 ; 2]
0 < 0,0,1 < 2 donc 0,01 est dans ]0 ; 2] et  - 3 <  0,01 <  2 donc 0,01 est dans [-3 ; 1]
Donc 0,01 [-3 ; 1] ]0 ; 2]
Donc cette proposition est vrai.


e) 0<0,01<0,1
0,01 n'est dans aucun des deux intervalles, donc faux

f) 3 >1 donc 3 -1 >0 donc |3 -1|=3 -1
f) 3 <2 donc 3 -2 <0 donc |3 -1|=-(3 -2)
| 3 - 1 | + | 3 - 2 | = 3 - 1  - (3 - 2) = 3 - 1 - 3 + 2  = 1

quel est l'énoncé du dernier point?

merci
et la dernière inéquations, il faut simplement la résoudre.
c)  2 | x - 1 |   x + 3

Merci pour votre aide

done moi ton adresse missmarion je pense que tu es au cned ?

il y a deux méthodes ici : (à la fin du topic) Inéquations - Maths