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Irréductibilité d'un polynôme de F_2
Posté par H_aldnoer
Bonjour,
je dois montrer que le polynôme est irréductible.
Il est réductible sur est équivalent à il a une racine dans une extension L de
de degré inférieur ou égale à 2.
Soit donc une extension telle que
.
Si , ça signifie qu'il a une racine dans
ce qui n'est pas le cas.
Si , on sait qu'il existe une et seule sous-extension de
de degré 2 : c'est
. Ce qui signifie que
.
Si , alors x vérifie
.
Donc .
Il est donc bien irréductible.
Est-ce correct?
Oui on a qui est une extension finie donc algébrique.
Et ?
Il faut bien montrer que est une clôture algébrique de L ?
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