Bonjour,
une petite question bêbête où je bloque:
est rapporté à sa base canonique . On considère l'endomorphisme u défini par sa matrice A relativement à la base B. .
1) Déterminer une base de chacun des sev Ker(u-2Id) et Ker(u-4Id). (Fait)
2) Démontrer qu'il existe une base B' de tels que l'endomorphisme u admette relativement à la base B' la matrice . On choisira les coordonnées des vecteurs de cette nouvelle base parmi 1; 0; -1.
Merci
Salut Raymmond
en effet, c'est que je n'ai pas terminé mes calculs dans la première question donc je pense que ça va marcher puisque les SEP sont en somme directe
merci
Je viens de faire les calculs.
Tu as dû trouver Ker(u-2Id) = Vec(1,1,1) et Ker(u-4Id) = Vec(1,-1,1).
Tu poses
a1 = (1,-1,1)
a3 = (1,1,1)
Tu vois que, par hypothèse, u(a1) = 4a1 et u(a3) = 2a3
Donc, la première et la dernière colonne de la nouvelle matrice sont acquises.
Pour trouver la 2ème colonne, il te reste à trouver a2 tel que u(a2) = 3a1 + 4a2.
Je te conseille de l'écrire : (u-4Id)(a2) = 3a1
Oui.
Un conseil : prend c comme paramètre.
Tu trouveras a = 1+c et b = 1-c.
Tu peux alors choisir c pour que les ai soient indépendants.
Heureux d'avoir pu t'aider.
Tu remarqueras que la matrice A n'est pas diagonalisable. L'exercice consistait donc à trouver une matrice triangulaire semblable à A.
A plus RR.
euh je pense qu'elle est diagonalisable, non? parce que 4 a un ordre de multiplicité 2. Donc A a 3 valeurs propres (une répétée deux fois) (et 3= nombres de colonnes) et donc diagonalisable.. non?
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