Salut a tous, j'ai un problème pour cet exercice, je ne sais pas par ou commencer.
Montrer qu'il n'existe pas de polynôme P[X] telque z, P(z)=z(bar)[conjugué de z]
Je sais que sait plus facile de montrer quelque chose qui existe, donc je pense que l'on peut procéder par l'absurde, mais j'ai un trou de mémoire, je ne sais pas cequ'il faut mettre comme hypothèse si l'on procède par l'absurde: Il existe un polyn^^ome P.....?
Pouvez vous m'aidez ou m'éclairez si il y aune autre méthode possible.
Bonjour
Oui, bien sûr un raisonnement par l'absurde commence par Il existe un polynôme...
J'utiliserais bien le fait qu'une fonction polynôme est dérivable au sens complexe, mais je ne crois pas que tu saches de quoi je parle. Alors, essaye par l'absurde.
oui, mais je dois démontrer que il existe P[X] tel que z,P(z)z(bar) '(enfaite je ne suis pas sur de ce que j'ai écrit si je fais un raisonnement par absurde, peux tu me dire, si l'hypothèse que j'ai faite est correcte ou non)?
Ah non! Tu dois supposer qu'il existe P dans C[X] tel que et montrer que c'est impossible. Dis-moi quand même de quel chapitre il s'agit... Je vois des tas de raisons pour lesquelles c'est faux, mais peu utilisables en sup-spe!
non c'est bon je n'est rien dit, mais juste une question: un polynôme qui appartient à [X], ca a quoi comme expression?
ex: aXi+b? (a,b)2
Salut tout le monde,
Camélia >> C'est bebête comme exo. Je vois au moins un argument très simple pour le justifier.
Un polynôme est quelque chose de la forme où les ak sont des nombres complexes.
>Ayoub Tu te fais encore prier... Vas-y, donne ton argument!
J'arrive à soit z=c+ib)
k=0nak(j=0kcj(ib)k-j=c-ib.
Mais je ne vois pas a quoi ca mamène(ou l'on peut trouver une contradiction).
Camélia >> Tu vas pas me croire: j'ai encore dû y aller. C'est pour ça que j'ai traîner. Au temps pour moi.
Considère Q(X)=P(X) - X et on applique bêtement Alembert-Gauss.
D'ailleurs, c'est pas vraiment Alembert-Gauss. N'importe quoi!
Non non, en fait, c'est juste une considération sur le nombre de racines.
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