Un petit coup de pouce :
Il y a deux solutions  x = (ln(3))/8
et x = -(ln(3))/12

merci mais j'ai déjà chercher plus de 3h^^. Je ne sais pas comment faire du tout pour résoudre! à mon avis c'est nul mais j'en peux plus de mettre dans tous les sens l'équation.

Merci de me montrer plutôt comment démarrer!

up!

Je n'avais pas indiqué la méthode que j'avais utilisée pour trouver les solutions parce qu'il me semble que ce n'est pas la méthode qui était souhaitée. Mais puisque tu y tiens, la voilà:

merci JJa pour ton attention et aussi pour la présentation! pour la réponse c'est mieux que rien, je chercherais plus tard pour une autre méthode!

++

Bonsoir !

je trouve le raisonement un peut cavalier quand meme :
de passer de 3^u+3^v=3^w+3^t a
u=w et v=t
ou
u=t et v=w...

ca donne deux solution certe... mais ca prouve pas du tous que ce sont les seuls

Tout d'abord et pour ceux qui auraient lu un peu vite, je fais remarquer que j'ai pris la précaution de spécifier que ce n'était probablement pas la méthode souhaitée.
De plus, il va sans dire que je n'ai pas affirmé qu'il y avait deux solutions et seulement deux, sans en être certain. En effet, comme tout un chacun le fait normalement, on commence par faire une petite étude de la fonction, dans le cas présent :
f(dx) = 2cosh(x)-sinh(x)-cosh(5x)
ce qui montre sans équivoque l'existence de seulement deux solutions.
Ensuite, peu importe la méthode, cavalière ou pas. Quand on a trouvé deux solutions, on sait que se sont bien elles et qu'il n'y en a pas d'autre.

faute de frappe :
f(x) = 2cosh(x)-sinh(x)-cosh(5x)

Bien sur je suis d'accord, je voulait juste signaler a kyojimbo que la preuve donné était imcomplete : faudrait faire une étude de fonction, qui va passer par la recherche des zéros de la dérivé, qui n'est pas beaucoup plus simple que la fonction elle meme...

En résumé, on est bien d'accord.
En fait, l'étude préalable a été on ne peut plus sommaire : simplement par calcul numérique, ce qui ne satisfait certainement pas les puristes, mais peu importe.
Quant à la fonction que j'ai encore estropiée :
f(x) = 2ch(x)+sh(x)-V3*ch(5x)
merci de corriger.
Mon but n'était pas de donner une réponse en bonne et due forme, mais seulement, ainsi que je l'avais dis, uniquement de donner un indice (la connaissance de forme des racines de l'équation pouvant être une aide).

Preuve de l'existence de seulement deux racines par l'étude de la fonction suivante :

bonjour kyojimbo, JJa et Ksilver

j'ai aussi pas mal séché sur cet exo : n'y aurait-il pas une autre méthode que celle de JJa ?

comment aurais-tu fait Ksilver ?

quel est le niveau de cet exo, kyojimbo ?

merci à tous

Les cerveaux sont en ébullitions! J'ai TD demain, je vous donnerais la méthode employé.

PS: c'est juste une partie de l'UE Techniques Mathématiques de bases en L1 S1 PCSI^^ à l'Université Claude Bernard Lyon 1.

merci

Bonsoir,
Pour les curieux qui ont essayé de m'aider voila la solution demandé,

on a comme équation:  2ch(x) + sh(x)=V3*ch(5x)

=> (2/V3)*ch(x) + (1/V3)*sh(x)=ch(5x)
          
=> ch(ln(3)*0.5)*ch(x) + sh(ln(3)*0.5)*sh(x)=ch(5x)

=> ch((ln(3)*0.5)+x)=ch(5x)

ch(x) est fonction paire donc si ch(x)=ch(y) <=> x=y ou x=-y

on a donc:  ln(3)*0.5 + x=5x     ou     ln(3)*0.5 +x=-5x
       =>    4x=ln(3)*0.5        ou       -6x=ln(3)*0.5          
       =>    x=ln(3)/8           ou       x=-ln(3)/12

quand on cherche trop loin...

joliiiiiiiiiiiii... à mettre dans les favoris

merci kyojimbo