Salut,

tu peux regarder ici: ensemble borné

Ah Oué Okay en fait c'est juste le théorème de Riesz

Merci romu

oui c'est ça, si tu le connais, tu peux prendre n'importe quelle boule unité fermée dans un evn de dimension infinie.

Impeccable Merci

Bonjour ;

Un exemple :

Dans munit de la norme , la sphère unité est fermée bornée.

la suite n'a pas de valeur d'adhérence. _{(et elle est en plus de Cauchy la pauvre!!)}

Salut elhor,

j'étais justement entrain de taper un exemple avec des polynômes

Bon la aussi ta suite elle converge dans un certain sens vu que l'espace est pas complet(d'ailleurs c'est quoi son complété pour cette norme?).

Sinon dans un espace complet, par exemple les suites bornées muni de la norme sup|a_n|, la suite (0,0.....,1,0,0...) est dans la boule unité fermée mais n'admet pas de valeur d'adhérence(je préfère cette exemple on voit que c'est le trop plein de directions qui empeche la compacité).

Bonjour elhor> je crois qu'il y a quelque chose qui m'échappe. Pourquoi t'être placé dans C[X] en particulier ?


Bonjour Cauchy> je comprends pas non plus un truc. La suite constante égale à 1 est extraite de ( 0,.....,0,1,0,..) et elle converge vers 1 ?

Oupss Cauchy j'ai compris mon erreur la fonction Phi extractrice est STRICTEMENT croissante

La suite constante égale à 1 est extraite de ( 0,.....,0,1,0,..) et elle converge vers 1
Non certainement pas ...

La suite constante égale à 1 ne peut avoir qu'elle même comme sous suite...

La suite x_n=(0,0,0,...,0,1,0,...) avec un 1 au nieme rang et 0 partout ailleurs, ne converge pas au sens de la norme infinie.

La preuve, si elle convergeait vers une suite, elle convergerait aussi coordonnée par coordonnée vers une certaine suite (i.e. simplement). Seule la suite nulle peut être ce candidat.

Or, sup|x_n-0|=1 qui manifestement ne converge pas vers 0 ...