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Integrale

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#msg1866599 posté le 12/05/2008 à 13:05

Integrale

terminaleprofil de sunshiningposté par : sunshining
Bonjour, je bloque sur un exercice concernant les integrales, j'aimerai donc un peu d'aide si possible :s
Voilà le sujet :

Soit F la fonction definie sur ]1;+[ par
F(x)=(de e à x) (t/lnt)dt.

1) Demontrer que F est derivable et calculer F'(x).
     Là j'ai simplement dis que puisque c'est la composée de deux fonctions derivables, F est derivable. mais pour calculer F'(x) j'ai commencé par calculer F(x) - F(e) mais je n'en suis pas sûre

2) Etudier les variations de F sur ]1;+[.

3) Soit G la fonction definie sur ]1/2;+[ par
G(x)=(e à 2x) (t/lnt)dt.
En remarquant que pour tout s de ]1/2;+[, G(x)=F(2x), demontrer que G est derivable sur l'intervalle 1/2;+[ et calculer G'(x).

4) Soit H la fonction definie sur ]1;+ par
H(x) = (de x à 2x) (t/lnt)dt.
  a)Exprimer H en fonction de F.
  b)En deduire que H est derivable sur ]1;+[ et calculer sa derivée.
  c)Etudier le sens de variation de  sur ]1;+[

Merci d'avance bonne journée
#msg1866605 posté le 12/05/2008 à 13:09

re : Integrale

profil de sunshiningposté par : sunshining
Pour calculer les derivées .. il faut utiliser les integrations par parties ou pas du tout ?
#msg1866611 posté le 12/05/2008 à 13:12

re : Integrale

profil de d4-fr3shposté par : d4-fr3sh
Dériver c'est pas calculer l'intégrale
#msg1866617 posté le 12/05/2008 à 13:14

re : Integrale

profil de sunshiningposté par : sunshining
j'ai confondue, car vu que dans mon cour on a noté K' j'ai cru que c'était la derivée ... Donc il faut bien partir de F(x) - F(e) ?
#msg1867714 posté le 12/05/2008 à 18:23

Question sur les integrales

profil de sunshiningposté par : sunshining
Bonjour,
J'aimerai savoir comment calculer la derivée d'une integrale ?
Merci, bonne soirée

*** message déplacé ***
#msg1867734 posté le 12/05/2008 à 18:27

re : Question sur les integrales

profil de disdrometreposté par : disdrometre
salut

Si


alors



*** message déplacé ***
#msg1867745 posté le 12/05/2008 à 18:29

re : Question sur les integrales

profil de sunshiningposté par : sunshining
D'accord,
Donc là si j'ai F(x) = (de e à x) (t/lnt)dt
Alors F'(x) = t/lnt ?

*** message déplacé ***
#msg1867749 posté le 12/05/2008 à 18:30

re : Question sur les integrales

profil de sunshiningposté par : sunshining
ou plutot F'(x)= x/lnx

*** message déplacé ***
#msg1867752 posté le 12/05/2008 à 18:30

re : Question sur les integrales

profil de disdrometreposté par : disdrometre
c'est F'(x)= x/ln(x)

pas t..

*** message déplacé ***
#msg1867755 posté le 12/05/2008 à 18:31

re : Question sur les integrales

profil de sunshiningposté par : sunshining
merci

*** message déplacé ***
#msg1867756 posté le 12/05/2008 à 18:31

re : Question sur les integrales

profil de disdrometreposté par : disdrometre
de rien

*** message déplacé ***
#msg1867786 posté le 12/05/2008 à 18:39

re : Question sur les integrales

profil de sunshiningposté par : sunshining
J'ai encore un petit soucis (je ne sais pas si dans ce cas je dois reouvrir un nouveau topic par contre .. :/)
Je dois determiner les variations de F sur ]1;+[.
Mais lorsque je fais x/lnx = 0 ssi x=0 c'est impossible ... du moins je pense !

*** message déplacé ***
#msg1867803 posté le 12/05/2008 à 18:42

re : Question sur les integrales

profil de disdrometreposté par : disdrometre

en effet
sur ]1,+oo[  x/ln(x) > 0  et ne s'annule jamais !

*** message déplacé ***
#msg1867808 posté le 12/05/2008 à 18:44

re : Question sur les integrales

profil de sunshiningposté par : sunshining
Mais alors comment peut-on determiner les variations de cette fonction ?

*** message déplacé ***
#msg1867815 posté le 12/05/2008 à 18:45

re : Question sur les integrales

profil de Laboposté par : Labo
mais 0 à ]1;+[

*** message déplacé ***
#msg1867817 posté le 12/05/2008 à 18:45

re : Question sur les integrales

profil de disdrometreposté par : disdrometre
F' > 0 => F strictement croissante

*** message déplacé ***
#msg1867833 posté le 12/05/2008 à 18:47

re : Question sur les integrales

profil de sunshiningposté par : sunshining
mais F n'est pas strictement croissante sur cette intervalle?
Je ne comprend pas comment on peut visualiser une courbe dont la fonction contient une integrale ..?
Comment fais tu pour prouver que F'>0 ?

*** message déplacé ***
#msg1867847 posté le 12/05/2008 à 18:49

re : Integrale

profil de disdrometreposté par : disdrometre
F'(x) = x/ln(x)

or sur ]1;+oo[  x > 0 et ln(x)> 0  => F' > 0 non ?
#msg1867849 posté le 12/05/2008 à 18:49

re : Integrale

profil de Collposté par : modérateur Coll (Modérateur)
Bonjour,

attentionextrait de la FAQ du forum :

Q04 - Où dois-je poster une nouvelle question ?

#msg1867852 posté le 12/05/2008 à 18:50

re : Integrale

profil de disdrometreposté par : disdrometre
en plus c'est du multipost, je ne sais pas si je vais continuer à t'aider !
#msg1867863 posté le 12/05/2008 à 18:52

re : Integrale

profil de sunshiningposté par : sunshining
je ne viens pas souvent ici et j'ai même preciser plus haut que je ne savais pas où poser cette question .. desolée :s

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