Forum : transformations et triangles :
Triangles isométriques

Bonjour. J'ai un module à rendre pour demain et je bloque sur un exercice. En voici le sujet :



ABCDEFGH est un octogone régulier (Rappel : un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés ont la même longueur et qui est inscrit dans un cercle)

1) Justifier que tous les triangles AOB,BOC,COD...HOA sont isométriques.
2) Calculer la valeur de l'angle au centre AOB.
3) Par quelle transformation passe-t-on de AOB à :
a. BOC ?                       b. DOE ?
c. EOF ?                       d. HOA ?

Merci d'avance !!  

Bonjour

pour 1), si tu considères deux triangles par exemple AOb et BOC (ce sera le même raisonnement pour les autres): Ces deux triangles ont pour deux de leurs côtés des rayons du cercle donc AOB et BOC ont deux côtés qui coïncident(AO=BO et BO=CO). Et par définition de ton polyèdre régulier, tu as AB=BC.

Tes deux triangles ont donc leurs côtés deux à deux égaux, ils sont isométriques.

pour 2), du coup, tu as 8angles égaux au centre, donc ...

pour 3) considère des rotations  centrées en O

Merci pour la question 1

Parcontre pour la question deux , je ne vois toujours pas comment dégager une valeur concrète en sachant seulement que les 8 angles au centre sont égaux..

Et pour la 3) , les rotations centrées en O ne sont pas universelles pour a,b,c,d . J'ai cru voir un symétrie axiale..

Je donne juste mon avis car il m'importe plus de comprendre que d'avoir la réponse directement!

Merci

Pour la 2) tu as 8angles égaux, et tu sais que la somme de ces 8 angles fait 360° (un tour complet), donc chaque angle de sommet O, mesure 360/8=45° en particulier l'angle que tu cherches.

Pour 3)

de AOB à BOC: rotation de centre O et d'angle 45° (tu viens de le calculer!)
de AOB à DOE: rotation de centre O et d'angle 3*45°(car trois rotations successives de 45°)
de AOB à EOF: rotation de centre O et d'angle 4*45°(même principe)
de AOB à HOA: rotation de centre O et d'angle 7*45°(même principe) ou (ce qui revient au même) rotation de centre O et d'angle -45°(en tournant dans l'autre sens)


Qu'entends-tu par "universelle"?
Tu as déjà vu les rotations au moins? (j'ai un doute)

sinon:
de AOB à BOC, la symétrie axiale par rapport à (OB)
de AOB à DOE, la symétrie axiale par rapport à (OC)
de AOB à EOF, la symétrie centrale de centre O
de AOB à HOA, la symétrie axiale par rapport à (OA)