Salut
Comment montre-t-on que si p est premier alors pA est premier ?
J'ai réussi à le faire pour A=ZZ, mais je coince
Merci
Supposons pA premier
Soit
Alors il existe a dans A tel que x=pa
Or pA premier donc ou
Donc p=pa ou a=pa'
p=pa donne p premier, non ?
Oula :S
déja tu veux montrer que "si p est premier, alors pA est premier" donc ton hypothèse ca doit etre "supposons p premier" et ta conclusion ca doit etre "pA premier", donc ta preuve devrait commencer par "supposons p premier, et soit a et b dans A telle que ab appartienne à pA"
enfin ceci dit pour que ce genre de chose soit vrai il faux des hypothèse en plus sur A : que A soit principale ou factoriel par exemple...
Salut
En fait, pour A commutatif et intègre, d'après mon cours, p premier équivaut à pA premier.
C'est pour ça, dans le premier message, j'avais commencé l'implication inverse ...
Quelqu'un pourrait-il m'aider
Supposons p premier.
Soit tel que
Montrons que ou
implique tel que ab=pa
Donc que p|ab
Mais ensuite ?
Ah ok !
en fait je sais pas pourquoi, mais de la facon dont tu l'as ecrit j'avait compris que tu voulais prouver p iréductible <=> pA premier, ce qui n'est pas vrai dans tous les anneaux.
le fait que p est premier <=> pA premier... ba en ce qui me concerne c'est la définition d'un element premier ! donc si tu as une autre définition , donne la ^^
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