ah non 1_A n'appartient pas forcément à aA

Eh non, pas en général... C'est justement ça la définition d'un idéal premier.

236 mais ni 2 ni 3 ne sont pas dans 6!

je suis con dèsfois ssi aA=A

Pas de gros mots, même autocritiques!

ok bien sûr !

Oui c'est  vrai si aA premier

désolé

Bon ben je viens de montrer dans ce cas que si pA est premier alors p est irréductible.

Par contre je galère toujours pour montrer que si p est premier alors pA est premier ...

Soit p premier.
Soient

Il faut montrer que ou

ab dans pA implique qu'il existe c dans A tel que ab=cp

Ceci veut dire que p divise ab

je n'arrive pas à conclure !

Je ne comprends pas ce que tu fais... N'avons nous pas vu que X² est irréductible mais que (X²) n'est pas premier dans ton fameux anneau?

mince je n'ai pas précisé qu'il fallait que l'anneau soit principal

Juste un détail oublié...

Pour le faire il faut utiliser Bézout qui justement est vrai dans un anneau principal!

Supposons ab dans pA et b pas dans pA. Comme p est premier, b et p sont étrangers et alors il existe u et v tels que 1=up+vb. Mais alors a=uap+vab et ceci montre que a est dans pA.