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Niveau autre
Triplet de loto
Posté par marcv76
Bonjour à tous,
Un petit problème qui doit être très simple à résoudre mais je m'emmêle un peu les pinceaux.
Je veux associer tous les triplets possibles du loto (chaque numéro variant de 1 à 49) à un nombre n de la façon suivante :
- le triplet 1,2,3 sera associé à n=1
- le triplet 1,2,4 sera associé à n=2
- le triplet 1,2,c sera associé à n=c-2
- le triplet 1,2,49 sera associé à n=47
- le triplet 1,3,4 sera associé à n=48
Et ainsi de suite. Les numéros du loto sont pris en ordre croissant dans le triplet a,b,c, c'est-à-dire que c va varier de b+1 à 49, puis on augmente b de 1 jusqu'à ce que b soit égal à 48. A ce moment là, on augmente a de 1, b prend la valeur a+1, et c la valeur b+1.
La question est : comment calculer n en fonction de a,b et c, sachant que a varie de 1 à 47, b de 2 à 48 et c de 3 à 49?
J'espère que je me suis bien exprimé car la formulation peut paraître un peu obscure.
Merci d'avance
édit Océane : pose tes questions sur le forum adéquat.
Sur le forum détente, tu poses les énigmes dont tu connais la réponse, et que tu souhaites partager.
Bonjour !
C'est assez facile, la réponse :
En effet, c'est un nombre en base 46 mais décalé d'où -1,-2 et -3.
De plus tu commence le décompte par 1, donc on ajoute 1.
Sauf erreurs !
(En plus c'était en base 47.)
Mais plus je regarde le problème plus j'ai peur qu'il n'y ai pas de formule !
le nombre de solutions que je trouve est N = 1*47+2*46+3*45+4*44...46*2+47*1
Mais il est probable qu'il y ait des erreurs.
Bonjour matovitch,
Merci de ta réponse
Citation :
Mince ! tu ne veux pas compter les répétitions comme 1,3,2 !
Mince ! tu ne veux pas compter les répétitions comme 1,3,2 !
Non, juste les triplets dans l'ordre croissant, par exemple 24,35,47 mais pas 35,24,47.
Je ne suis pas sûr que la formule que tu m'as donné soit la bonne car, pour a=47, b=48 et c=49, on trouve n=4 576 909. Or, on ne peut former que 18424 triplets ( composés de 3 nombres différents ) à partir de 49 numéros.
( C493)
Peut-on déterminer une formule similaire pour des quadruplets (a,b,c,d) et des quintuplets (a,b,c,d,e)? Je pense que dans ce cas, le problème se corse!
Bonjour,
Petite idée de départ.
a,b,c sont rangés en ordre croissant.
Soit a: les valeurs de 1 à a-1 donnent possiblités pour (b,c)
Le nombre associé à (a,b,c) aura donc la forme (a-1).+....
Je laisse en suspens une mini-subtilité.
Même démarche pour quadruplets et quintupltes.
les triplets qui commencent au moins par a sont au nombre de (50-a)*(49-a)*(48-a)/6
les triples qui précèdent les tirages avec a sont au nombre de :
(49*48*47/6) - (50-a)*(49-a)*(48-a)/6
les doublets qui accompagnent a sont au nombre de (49-a)*(48-a)/2
les doublets qui accompagnent a et qui commencent au moins par b sont au nombre de (50-b)*(49-b)/2
les doublets qui accompagnent a et qui précèdent le tirage avec b sont au nombre de : (49-a)*(48-a)/2 - (50-b)*(49-b)/2
les tirages qui précèdent ab sont au nombre de :
(49*48*47/6) - (50-a)*(49-a)*(48-a)/6 + (49-a)*(48-a)/2 - (50-b)*(49-b)/2
il faut ajouter c-b à ce résultat
Bonjour
Océane>>Désolé de m'être trompé de forum
plumemeteore >>Je te remercie pour ta réponse mais je ne cherche pas le nombre de triplets mais je cherche à les numéroter. Je crois finalement avoir trouvé. Le nombre n associé au triplet a,b,c avec a<b<c devrait être :
n=[somme de(i=1) à (a-1) de [somme de (j=i+1) à (48) de (49-j)]] + [somme de (k=a+1) à (b-1) de (49-k)] + c-b
Désolé pour la présentation mais je ne sais pas placer les bornes du en LaTeX. J'ai calculé n (grace au basic, pas manuellement!!) pour a=47, b=48, c=49 (c'est à dire le numéro du dernier triplet). Je trouve n=18424 soit le nombre total de triplets différents possibles ( sans tenir compte de l'ordre )
bonjour Marc
tu dois avoir mal compris ma réponse
ma formule n'est pas le nombre de triplets total, mais le nombre de triplets qui précèdent tous les triplets de la forme abx
il suffit d'ajouter c-b à ce nombre pour avoir le numéro de abc
l'ordinal se trouve par le calcul du cardinal correspondant
dans un ensemble, l'ordinal du dernier élément correspond au cardinal de l'ensemble