encadrement sans calculatrice

Posté par mathilde mathilde

Bonjour à tous !

voila j'ai un exercice à faire pour mon entrée en MPSI et je ne suis pas certaine de ma démarche.
Pouvez vous m'aider ?

l'énoncé est le suivant:

sans calculatrice, encadrer -1/500 entre les inverses de deux entiers consécutifs.

encadrer sans calculatrice 17 -3  entre deux entiers consécutifs.



pour le premier je suis partie de

1/(x+1) -1/500 1/x

en poursuivant j'obtient

-(500 +1) x-500


puis j'ai utilisé la calculatrice pour avoir une approximation de 500    donc je pense que le raisonnement n'est pas celui attendu.

qu'en pensez vous?
que feriez vous?

merci d'avance

Posté par Mariette Mariette

Bonjour,

sans garantie, mais j'écrirai bien :
et donc je dois encadrer avec une amplitude de 0,1.

Je sais sans fatigue que c'est compris entre 2 et 3. Je sais aussi que 2,5²=1,25*5=6,25.
Toujours plus fort, 2,2²=11*11*2*2*0,01=121*4/100=4,84 etc...

Posté par lyonnais lyonnais

Salut mathilde

En effet, ta méthode n'aboutie pas vraiment, car pour finir, il faudrait utiliser par exemple que :

V(4) = 2 < V(5) < V(9) = 3  donc on obtiendrait  -31 < x < -20  pas terrible ...

Il y a bien une méthode, mais je ne suis pas certain que tu l'as connaisse. C'est mon prof de Math qui me l'a faite découvrir en Terminale.

Voir ici : =>

Tu écris 500 en groupe de 2 en partant par la droite, donc 5 00

Tu cherches le nombre le plus proche de 5, qui élevé au carré ne dépasse pas 5 : 2

Tu obtiens 100. Là la technique est de multiplier le diviseur 2 par 2 et donc tu obtiens 4. Il faut alors trouver a tel que  4a * a < 100 mais toujours en se rapprochant le plus de 100

Ici, a = 2 et donc tu obtiens 42 * 2 = 84

Ainsi il te reste 16

Tu as donc a ce stade, V(500) = 22,.....

Donc  22 < V(500) < 23

Ainsi :  1/23 < 1/V(500) < 1/22   et    -1/22 < -1/V(500) < -1/23

Donc  x = -23  ( et x+1 = -22 )

Posté par lyonnais lyonnais

Bonjour Mariette

Posté par lyonnais lyonnais

En utilisant toujours la même technique tu as pour V(17) - V(3)

V(17) = 4,123... avec comme calcul intermédiaire :

4² = 16
81 x 1 = 81
822 x 2 = 1644
8243 x 3 = 24 729

V(3) = 1,732... avec :

1² = 1
27 x 7 = 189
343 x  = 1029
3462 x 2 = 6924

Donc :

2 < V(17) - V(3) < 3

Mais il y a plus direct :

4 < V(17) < 5
1 < V(3) < 2

Donc 2 < V(17) - V(3) < 4  , il reste juste à affiner à droite !

A+

Posté par mathilde mathilde

merci beaucoup de vos réponses !

je ne suis pas encore très à l'aise avec vos méthodes mais je vais les travailler, je commence à comprendre

merci beaucoup


à bientôt