Cercles et secantes

Posté par keitboor (invité)

Bonjour,

voici le problème :

A est un point extérieur au cercle de centre O de rayon R. Deux droites passant par A coupent ce cercle respectivement en M et N, M' et N'.

a) Démontrer que les triangles AMN' et AM'N sont de meme forme

b) Démontrer que AM * AN = AM' * AN'

c) Le diamètre passant par A coupe le cercle en E et F : Démontrer que AM * AN = AE * AF = AO² - R²

d) La droite (AT) étant tangeante au cercle en T, démontrer que AM * AN = AT²

Réponses :

a) j'ai demontrer que 2 angles etait egaux donc le 3eme est lui aussi egal.

b) Je l'ai démontré avec le rapport de similitude

c) Je n'arrive pas a trouver le rapport

d) Qu'est ce que c'est que la tangeante au cercle en T ?
Et si vous pouvez me donnez un indice pour demontrer que  AM * AN = AT²

Merci !

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

angle A commun aux 2 tr.

angle MN'A=angle ANM'( même arc MM' intercepté).

Donc tr AMN' et AM'N de même forme qui implique :

AM/AM'=AN'/AN  -->AM*AN=AM'*AN'


Démontrer que AM * AN = AE * AF = AO² - R² (1)

Que AM*AN=AE*AF découle du N°1 car la démo est la même si M' et N' sont en E et F.


Mais AE=AO-R  et AF=AO+R

Donc AE*AF=(AO-R)(AO+R)=....tu finis.

Je n'avais pas vu que tu avais donné tes réponses!!

La tgte au cercle (programme de 4ème) est la ppd au rayon OT.

Le tr AOT est donc rectangle en T.

Pythagore :

AT²=AO²-OT²=AO²-R²

Et regarde la ligne (1) : c'est fini.

Salut.

Posté par keitboor (invité)

Que AM*AN=AE*AF découle du N°1 car la démo est la même si M' et N' sont en E et F.

Je comprends pas cette phrase pour le reste merci j'ai tout trouvé !