Inscription / Connexion Nouveau Sujet
système linéaire
Bonjours, voilà j'ai commencer un cours sur les matrices et j'ai un DM à faire mais j'ai du mal.
Voici l'énoncé :
Soit n un entier supérieur ou égal à 2. Résoudre le système linéaire suivant en fonction des paramètres a1,...,an :
x1 + x2 = a1
x2 + x3 = a2
. .
. .
. .
xn-1 + xn = an-1
xn + x1 = an
En utilisant "simplement" Gauss pour éliminer x1 de la derniere equation, puis x2, ... , tu vas tomber probablement sur une condition sur les ai.
Ensuite, tu peux poser xn dans R et en deduire tous les autres.
Tu vas un peu vite pour moi. Donc si j'arrive à comprendre, disons que chaque ligne je les appelle L, je fais Ln - L1 + L2 - L3 + L4 .... + Ln-1. J'obtiens ainsi 2xn = an - a1 + a2 - a3 +...+ an-1. Je déduis xn et en remontant le système je trouve toute les solutions.
Est-ce qu'il y a une manière spécifique pour rédiger cela ??
Merci d'avoir répondu.
tu fais en gros comme ca mais logiquement tu ne vas pas tomber sur xn=.... mais sur une répétition de l'avant derniere ligne (quoiqu'il se puisse bien que ca depende de la parite de n)
Ah ouai je vois, si n est pair par exemple n=4, j'ai x1 + x2 - x2 - x3 + x3 + x4 - x4 - x1 = a1 + a2 - a3 + a4 ie 0 = a1 + a2 - a3 + a4 donc mon système n'a pas de solutions puisque je n'ai plus d'inconnues.
Si n est impair j'aurai xn = (a1 - a2 +...+ an-1)/2.
Donc logiquement tout mon système dépend en effets des paramètres a1...an car je remonte en fonction de mon xn mais je ne sais pas comment le rédiger proprement.
Aurais tu un modèle de rédaction à me proposer ??
Merci 
J'avais mal lu ton message. Comment tu fais pour obtenir une répétition de l'avant dernière ligne si je pars de la dernière ? Parce que dans ce cas j'ai faux non ?
Selon la parité de n, tu vas obtenir
- soit x_n-x_n+1=an-a1+a2..... (auquel cas tu peux encore sommer avec la ligne n-1 et avoir une solution unique)
- soit x_n+x_n+1=an-a1+a2..... auquel cas ton systeme est lié. Tu n'as alors une solution que si a_n-1=an-a1+a2..... et la solution est alors un espace vectoriel de dimension 1 : tu poses vn dans R et tu deduis les autres
Ce que je ne comprend pas c'est comment tu as un xn+1 parce que dans mon énoncé, la dernière ligne c'est xn + x1 = an et pas xn + xn+1 = an
Je crois qu'il y en a une autre "Tu n'as alors une solution que si a_n-1=an-a1+a2" au lieu de "Tu n'as alors une solution que si x_n-1=an-a1+a2".
Je suis désolé mais je n'arrive pas à visualiser comme je parviens à conserver un xn-1 parce que j'ai soit xn +...+ xn-2 + xn-1 - xn-1 - xn soit xn +...- xn-2 - xn-1 + xn-1 + xn = 2xn non ?
Je crois que je vais rien réussir ce soir. Je reviendrai demain et je réfléchirai mieux à ce que tu me dit.
Merci de m'avoir accorder de ton temps.
Ok donc j'ai soit :
xn - xn-1 = an - a1 + a2 -...- an-2 donc si je somme comme tu dit avec Ln-1 j'obtiens xn = (an - a1 + a2 -...+ an-1)/2
ou alors xn + xn-1 = an - a1 + a2 -...+ an-2 et dans ce cas je me retrouve avec Ln = Ln-1 si an - a1 + a2 -...+ an-2 = an-1
Donc jusque là j'ai compris.
J'ai toutefois une question : dans ton message de 22:04 tu me dis de poser vn dans R et de déduire les autres solutions. Mais sur ma copie je m'arrête à ce qui est au-dessus ? Et c'est quoi vn ? c'est mon espace vectoriel ?
OK donc à la fin de mon exerice j'ai juste à préciser que je pose xn dans R et qu'à partir de l'expression de an-1 je peux remonter mon système.
Finalement j'ai encore un petit souci de compréhension 
j'ai xn + xn+1 = an + a1 -...+ an+2
xn + xn+1 = an-1
Donc on est d'accord pour qu'il y est solution il faut que an + a1 -...+ an+2 = an-1.
Mais il me reste toujours xn et xn+1 comme inconnues donc est-ce que dire que je pose xn dans R c'est dire qu'il s'agit d'un paramètre et qu'en fonction de celui-ci xn+1 et les autres inconnus sont affectées ?
Je promet que c'est mon dernier souci
Merci
je reposte parce que j'ai plein de faute de frappe :
"Finalement j'ai encore un petit souci de compréhension
j'ai xn + xn-1 = an + a1 -...+ an-2
xn + xn-1 = an-1
Donc on est d'accord pour qu'il y est solution il faut que an + a1 -...+ an-2 = an-1.
Mais il me reste toujours xn et xn-1 comme inconnues donc est-ce que dire que je pose xn dans R c'est dire qu'il s'agit d'un paramètre et qu'en fonction de celui-ci xn+1 et les autres inconnus sont affectées ?
Je promet que c'est mon dernier souci
Merci "
Euh..... ca se tente mais
1 - je ne te promets rien
2 - plutot en message prive car ce sera mechamment hors sujet pour le forum
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac