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Niveau Licence Maths 1e ann
probabilité NIVEAU L2 math
Posté par pheonix9502
aider moi jy arrive pas du tout 
exo :
un gardien de nuit doit ouvrir une porte dans le noir av n clefs
dont une seule est la bonne .
1/- donner la loi de proba du nbr X d'essai necessair s'il essai les clefs une a une san utulisé 2 fois la meme.
calculé l'ésperence et la variance de X
2/- lorsque le gardien est ivre. il mélange ttes les clefs a chaque tentative . identifier la loi de X
donner lésperence & la variance de X
????
help plz
merci
1)
P(X=1)=1/n puisqu'il y a n clefs, 1 chance sur n qu'il gagne du premier coup
P(X=2)=P(X>1) * P(X=2|X>1) c'est à dire probabilité qu'il se plante au premier coup multipliée par la proba qu'il trouve la bonne la deuxième fois parmi les (n-1) restantes
P(X=2)=(n-1)/n * 1/(n-1)
P(X=3)=(n-1)/n * (n-2)/(n-1) * 1/(n-2)....
Je te laisse simplifier les fractions, ça fait 1/n pour chaque clef!
2)
P(X=1)=1/n puisqu'il y a n clefs, 1 chance sur n qu'il gagne du premier coup
P(X=2)=P(X>1) * P(X=2|X>1) c'est à dire probabilité qu'il se plante au premier coup multipliée par la proba qu'il trouve la bonne la deuxième fois
P(X=2)=(n-1)/n * 1/n
P(X=3)=(n-1)/n * (n-1)/n * 1/n....
C'est cool
Je sais calculé l'espérance par la formule E=somme(P(X=i)*i) pour i qui appartient au entiers naturel strictement positif.
La variance ???