Bonsoir , voila je suis nul en algebre et dès la premiere question je bloque pouvez vous m'aider merci
M2()est un espace vectoriel de dimension 4 dont une base est donné par les matrices I=(1 0 J=(0 1 K=(0 0 L=(0 0 On appelle B cette base.
0 0) 0 0) 1 0) 0 1)
Soit A la matrice carrée A=(1 -1
-1 1)
A toute matrice X de M2() on associe la matrice Y=f(X)=AX+XA.
1) Montrer que f est un endomorphisme de M2()
2) Déterminer sa matrice dans la base B
3) Déterminer le noyau de f
4) Déterminer l'image de f
a) En particulier, soit M=(a b donner une condition nécessaire et suffisante portant sur a, b, c, d
c d)
pour que M appartient à Im(f).
b) Déterminer les antécédents par f de la matrice M=(1 -1
0 0)
Pour la premiere question j'ai voulu calculer Y pour montrer f(X)=CX et C une matrice carrée mais je n'y arrive pas .
Pouvez vous m'aider?
Salut
Montre tout simplement que f est une application linéaire et ton espace de départ et d'arrivée étant les memes tu auras necessairement un endomorphisme.
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