Niveau Maths sup

Trigo

Posté par
AntoineTSI 12-12-08 à 19:07

Voilà un exo que j'ai eu en DS et que je dois refaire en DM, toujours pas moyen d'aboutir à quelque chose de concrêt...

Le but de cet exercice est de prouver qu'on a 2arctan( $\sqrt { 1+x^2}$ -x) + arctan (x)=/2

1) Démontrer ce résultant en dérivant la fonction:
f: x 2arctan( $\sqrt { 1+x^2}$ -x)+ arctan (x)

j'ai trouvé f'(x)= $\frac { 2x- \sqrt { 1+x^2}}{1+x^2}$ + $\frac {1}{1+x^2}$

2) on pose A= 2arctan( $\sqrt { 1+x^2}$ -x) et B= /2- arctan(x)
a] comparer Tan A et Tan B ( je bloque à partir d'ici)
b] Signe de $\sqrt { 1+x^2}$ -x?

Voilà,
Merci de bien vouloir m'aider pour les questions 2a et 2b,
Antoine.

Posté par trigo 12-12-08 à 19:44

salut

tan(2a)=?
tan(pi/2-a)=?

Posté par re : Trigo 12-12-08 à 21:04

Grâce a votre coup de pouce j'ai trouvé Tan A mais Tan B je ne vois pas car
tan (/2-a) = $\frac { tan (pi/2)- tan(a)}{1-tan(pi/2)tan(a)}$
et tan (pi/2) c'est impossible

Posté par trigo 13-12-08 à 09:52

il me semble en regardant un triangle rectangle que tan (pi/2-a)=cotan a...

Posté par re : Trigo 13-12-08 à 10:09

Je ne vois pas du tout...

Posté par trigo 13-12-08 à 10:36

dessine un triangle rectangle:
ses 2 angles aigus sont complémentaires
calcule leur tangente

tu obtiens : tan (a) * tan(pi/2-a) = 1

Posté par re : Trigo 13-12-08 à 11:23

ah bha je ne savais pas celà...

Posté par trigo 13-12-08 à 12:11

en 3e tu as tous les outils pour le découvrir par toi-même
on ne peut pas tout savoir et un prof ne peut pas tout t'apporter mais tu peux toi-même construire ton savoir:un peu de réflexion et des efforts

bon courage