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Niveau Licence Maths 1e ann
inegalite de Chebyshev
Posté par doudou31
Bonjour,
soient deux variables aleatoires x(w) et y(w) croissantes et positives, l'inegalite (algebrique) de Chebyshev s'ecrit:
x(w)y(w)dF(w)
x(w)dF(w)y(w)dF(w)
Une question: comment fait-on pour avoir une inegalite stricte ? Imposer que les v.a. soient strictement croissantes et/ou strictement positives (problematiques pour des v.a ??) suffirait-il ??
Merci d'avance pour vos reponses.
Bonjour,
Cette inégalité dit exactement que la covariance entre x et y est positive.
Tu es sûr qu'on l'appelle "de Chebyshev" ?
Sinon ça n'a pas de sens de parler de variable aléatoire croissante...
Bonjour,
Merci pour ta reponse. Tu as raison c'est stupide ... par contre la fonction de repartition F peut etre strictement croissante (?) Est-ce suffisant pour obtenir une inegalite stricte ?
P.S: cette inegalite on l'appelle aussi inegalite de la covariance ... et aussi inegalite algebrique de Chebyshev (ou Tchebycheff).
1) Il y a une inégalité bien connue de Chebyshev qui n'est pas celle-ci
2) Cette inégalité est fausse en général (une covariance peut être négative)
Euh... je me rends compte que j'ai dit n'importe quoi là:
Citation :
Cette inégalité dit exactement que la covariance entre x et y est positive.
Cette inégalité dit exactement que la covariance entre x et y est positive.
Bonjour,
Ouf ! J'ai enfin trouvé la page Wikipedia sur laquelle j'avais vu cette inégalité :
http://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev%27s_sum_inequality
Désolée, c'est en anglais.
"Version continue de l'inégalité de Chebyshev sur les sommes"
Euh... tu es la même personne que doudou31 ?
Tu as voulu généraliser la formule de Wiki ? Quel est ton problème en fait ?
À mon avis la bonne généralisation c'est ceci:
Citation :
https://www.ilemaths.net/sujet-covariance-77849.html
. Avec les notations de ce topic, en prenant pour X une v.a. uniforme sur [0,1], on obtient exactement cette "inégalité de la somme de Chebyshev" donnée sur Wikipédia. Je ne connaissais pas ce nom pour cette inégalité.https://www.ilemaths.net/sujet-covariance-77849.html
On ne peut toujours pas éditer ses messages sur ce forum?.. j'ai fait une 'citation' au lieu d'un lien...
Non, je ne suis pas doudou31, mais tu doutais du nom de cette inégalité alors je t'ai filé un lien 
~
Si on prend X ~ U([0,1]), on aurait des intégrales sur 0 & 1, pas des intégrales généralisées 
Pourquoi tu parles de généralisation ?
Citation :
Si on prend X ~ U([0,1]), on aurait des intégrales sur 0 & 1, pas des intégrales généralisées
Pourquoi tu parles de généralisation ?
Si on prend X ~ U([0,1]), on aurait des intégrales sur 0 & 1, pas des intégrales généralisées
Pourquoi tu parles de généralisation ?
La formule sur Wikipédia concerne des fonctions définies sur [0,1] ; il n'y a pas d'intégrale 'généralisée', il est sous-entendu que les intégrales sont de 0 à 1.
Le topic dont j'ai donné le lien est bien une généralisation de l
... une généralisation de la formule de Wikipédia.
PS: sera-t-il possible un jour de pouvoir éditer ses messages au moins avant que quelqu'un n'y réponde ???