inégalité de bienaymé-tchebychev

Posté par billy billy

Bonsoir, j'ai un problème avec la démonstration de la méthode de Monte-Carlo pour calculer des intégrales. Les données sont les suivantes :
P=[O,1]^d, muni de la mesure de Lebesgue, X_1, ..., X_n une suite de variables aléatoires iid de même loi uniforme sur P, g une fonction de carré-intégrable sur X. On pose :
E_N=1/N _i=1^N g(X_i)-_Pg(u)du.
La partie calcul de l'espérance et de la variance c'est OK! ensuite on fait l'hypothèse que |g(x)|A pour tout x, et que _Pg²(u)du B. On prend C un élément de l'intervalle [0,B/A²], et enfin a un réel positif. c'est là que ça coince : soit-disant d'après l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev on a :
P(e_nCA)exp(aCA) est inférieure ou égal à l'espérance de exp(a e_n).

Je ne vois pas comment Bienaymé Tchebychev permet d'arriver à ce résultat. J'ai vraiment besoin d'aide alors merci d'avance.