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Equation avec x au cube


secondeEquation avec x au cube

#msg2827867#msg2827867 Posté le 14-01-10 à 22:43
Posté par ProfilErandal Erandal

Bonjour,

Voici l'énoncée de mon exercice :

Vérifier que résoudre le problème équivaut à résoudre l'équation x^3-2x-1 = 0

Le problème c'est que je ne sait pas comment résoudre une équation avec un inconnu au cube.

Y a t-il une alternative de calcul ?
re : Equation avec x au cube #msg2827873#msg2827873 Posté le 14-01-10 à 22:49
Posté par ProfilDaniel62 Daniel62

Bonsoir,

x = -1 est une racine évidente

on peut mettre (x+1) en facteur

(x+1)(x²-x-1) = 0
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re : Equation avec x au cube #msg2827885#msg2827885 Posté le 14-01-10 à 23:01
Posté par ProfilErandal Erandal

Je n'ai pas compris pourquoi x = -1 serais une racine évidente, pouvez-vous me donner le détails de vos calculs s'il vous plait.
re : Equation avec x au cube #msg2827893#msg2827893 Posté le 14-01-10 à 23:09
Posté par ProfilDaniel62 Daniel62

il suffit de remplacer x par -1

x³ - 2x - 1 = 0

(-1)³ - 2*(-1) - 1 = 0

- 1 + 2 - 1 = 0
re : Equation avec x au cube #msg2827896#msg2827896 Posté le 14-01-10 à 23:13
Posté par ProfilErandal Erandal

En effet sauf que dans l'énoncé il est écrit (et je m'en excuse de ne l'avoir mit plus tôt)

avec x>0
re : Equation avec x au cube #msg2827899#msg2827899 Posté le 14-01-10 à 23:15
Posté par ProfilDaniel62 Daniel62

il y a 2 autres racines

une positive et une négative

(x² - x - 1) = 0

la positive c'est le nombre d'or
re : Equation avec x au cube #msg2827902#msg2827902 Posté le 14-01-10 à 23:17
Posté par ProfilErandal Erandal

D'accord !! Merci beaucoup ^^ Et bonne nuit

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