Algebre de Boole - Identités remarquables

Posté par Blau Blau

Bonjour,

Voilà, en algèbre de Boole j'ai vu que l'on avait l'identité remarquable suivante : A+ÃB = A+B     (le ~ signifie barre, car je sais pas comment l'écrire sur mon ordinateur)

Le problème c'est que je voudrais la redémontrer via l'algèbre de Boole mais je ne vois pas comment...

Merci!

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

bonjour

je vais plutôt noter A' le "A barre"

distributivité du "+" sur le "."

A + A'.B = (A + A').(A + B) = 1.(A + B) = A + B

MM

Posté par Blau Blau

Ok merci beacoup mais j'ai encore une autre petite question.
Pourquoi a-t-on l'identité remarquable suivante:

(A+B).(Ã+C) = A.C + Ã.B

Quand je développe j'ai le terme B.C en trop...

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

le terme B.C est "contenu" dans le terme A.C+A'.B
une façon de le voir est de le scinder et d'utiliser l'absorption...

A.C + A'.B + B.C = A.C + A'.B + (A + A').B.C = ... = A.(C + B.C) + A'.(B + B.C) = A.C + A'.B

MM

Posté par Blau Blau

Merci, je vais y réfléchir.