Problème exercice de maths

Posté par sophiez sophiez

Bonjour, j'ai un probléme de math de 3éme que je n'arrive pas à résoudre, merci de bien vouloir m'aider. Voici l'énoncé.

Dans un donjon, vingt cellules numérotées de 1 à 20 sont fermées à clé.Ces cellules s'ouvrent et se ferment en un tour de clé.
Alors que les prisonniers dorment à poings fermés, un premier gardien, qui les pensaient ouvertes, met un tour de clé à toutes les cellules.
Peu aprés, un deuxiéme gardien met un tour de clé à toutes les cellules dont le numéro est un multiples de 2.
Arrive ensuite un troisiéme gardien qui met un tour de clé à toutes les cellules dont le numéro est un multiple de 3.
Et ainsi de suite.....
Au final, vingt gardiens se sont succédés!

a) Quels sont les numéros de cellules dont les prisonniers vont facilement pouvoir s'évader ?
b) Reprendre le même probléme avec 500 cellules et 500 gardiens !! Justifie ta réponse.

Posté par PierreG44 PierreG44

en le faisant sur papier je trouve 1, 4, 9 et 16 mais par contre je ne vois pas trop comment l'expliquer par calcul si c'est possible

Posté par sophiez sophiez

Moi, je pense qu'il faudra rédiger de façon suivante:

1 est fermée par le premier et ne sera plus ouverte par les suivants
2 est fermée par le 1er et ouverte par le 2è et restera ouverte
3 ----------------------------------------3è -------------
4 -----------------------, ouverte par le 2è et fermée par le 4è
5 ----------------------et ouverte par le 5è -------------------
6 ----------------------   ouverte par le 2è , fermée par le 3è et ouverte par le 7
7 --------------------- et ouverte par le 7è
etc.
Effectivement, je viens de trouver les mêmes chiffres.
Mais quelles sont les portes qui restent ouvertes celles qui recevront 2, 4, 6, ...tours de clés ces tours de clés corespondent à quoi?

Et pour 500 cellules? il doit y avoir forcément un calcul. J'en rumine aussi
Merci d'avance.

Posté par PierreG44 PierreG44

viens sur le tchat ca sera plus simple

Posté par sophiez sophiez

La page de tchat ne s'ouvre pas chez moi! Viens sur msn: ***
merci

édit Océane : pas d'adresse mail sur le forum
Ce n'est pas le principe du forum . . .

Posté par PierreG44 PierreG44

ok je t'ai ajouté

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour Sophie et Pierre.
Chaque porte reçoit autant de tours de clef que le nombre de diviseurs de son numéro.
Tout nombre peut s'exprimer comme p1^e1 * p2^e2 * p3^e3 * ... ou les p sont des nombres premiers.
Un diviseur de ce nombre s'écrira p1^f1 * p2^f2 * p3^f3 * ...
L'exposant f1 peut être choisi parmi les nombres de 0 à e1 (car n⁰ = 1), soit (e1+1) exposants possibles.
L'exposant f2 peut être choisi parmi les nombres de 0 à e2, soit (e2+1 exposants possibles).
Remarque : si tous les f choisis sont 0, le diviseur sera 1.
En tout : (e1+1) * (e2+1) * (e3+1) * ... diviseurs.
Supposons que le numéro soit un carré : tous les e sont pairs; tous les (e+1) sont impairs; le produit des (e+1) sera impair et il y a un nombre impair de diviseurs; à la fin, la porte sera ouverte.
Supposons que le numéro soit un carré : il y a au moins un e impair, au moins un (e+1) pair; le produit des (e+1) sera pair et il y a un nombre pair de diviseurs; à la fin, la porte sera fermée.
Avec 500, les portes ouvertes sont 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 ET 484.

Posté par maevamath3eme maevamath3eme

j'ai ce devoir a faire pour lundi!! en faisant un dessin pour la premiere question j'ai constaté que les cellues qui sont ouvertes après le passage des 20 gardiens sont les cellules: 1,4,9et 16
on peut relmarquer que ses nombre sont les resultats des produits des premiers carrés! ( 1x1=1    2x2=4     3x3=9      4x4=16)
voila mais pour là question numéro deux je n'ai rien trouvé! :?
si vous avez la solution merci de repondre stp

Posté par sophiez sophiez

salut)

j'avais à faire cet exercice en 3ème, alors que maintenant je suis en 1ère. du coup, 1-ca faitun bail et 2- ca sera un peu compliqué de te dénicher mes DM).. mais je m'en souviens d'un site où on trouvait les résolutions à ce genre de problèmes.

je te le passerai dès je le trouve.
à bientôt

Posté par sophiez sophiez

http://maths-msf.site2.ac-strasbourg.fr/spip/spip.php?niveau=1

voilà!c'est lien là.
bonne continuation!

Posté par maevamath3eme maevamath3eme

Merci je vais aller voir !

Posté par maevamath3eme maevamath3eme

Je suis allée voir mais je n'ai rien trouvé