géométrie

Posté par adele75 adele75

Bonjour,

J'ai un DNS et je ne comprends pas du tout. Je vous remercie de m'indiquer quelques pistes pour m'aider.

On consière un trapèze ABCD de bases [AB] et [CD] mesurant 11 cm pour [AB] et 15 cm pour [CD]. On place le point M sur [AD] et le point N sur [BC] de façon que les droites (MN) et (AB) soient parrallèles et on donne les mesures suivantes AM = 6 cm, MD = 2 cm et BN = 7 cm

La parrallèle à (BC) passant par A coupe (MN) en I et (DC) en J

- Faire la figure

- calculer dans l'ordre DJ, MI, MN, AI, AJ,NC


Pour être franche, je n'ai aucune solution à proposer je ne sais pas que chercher. Désolée

Merci


Adèle (Paris)

Posté par adele75 adele75

apres réflexion je pense que je dois utiliser Thales. quen pensez vous ?

merci

adele75

Posté par adele75 adele75

Bonjour,

On considère un trapèze ABCD de bases [AB] et [CD] mesurant 11 cm pour [AB] et 15 cm pour [CD]. On place le point M sur [AD] et le point N sur [BC] de façon que les droites (MN) et (AB) soient parrallèles et on donne les mesures suivantes AM = 6 cm, MD = 2 cm et BN = 7 cm

La parrallèle à (BC) passant par A coupe (MN) en I et (DC) en J

- Faire la figure

- calculer dans l'ordre DJ, MI, MN, AI, AJ,NC


Adele

*** message déplacé ***

Posté par Laje Laje

Prouve que ABCJ est un parallélogramme
et alors DJ = 15 - 11 = 4 cm

Posté par Laje Laje

?
je te réponds sur l'autre post

*** message déplacé ***

Posté par adele75 adele75

merci d'avoir répondu. j'ai fait la figure. Je vois ce que tu veux dire  mais je ne c'est pas comment le démontrer. D'un coté on a le parrallèlogramme, de l'autre un triangle.

Désolée. Je vais revoir la définition d'un parrallelograme.

Posté par adele75 adele75

Par hypothese ABCJ est un quadrilatère, or si un quadrilatère a ses deux coté opposés 2 à 2 alors c'est un parrallèlogramme. Par hypothèse, AB = 11 cm alors jc = 11 cm don dc = 15-11 donc dj = 4 cm.

Mais je n'ai pas démontrer que les deux cotés étaient parralèles et que JC avait la même mesure que AB.

Posté par Laje Laje

Un trapèze a deux droites parallèles  
et deux seulement :
(AB) // (DC)
et comme l'énoncé dit :
(AJ) // BC
on a  donc ABCJ un quadri qui est
un parallélogramme .

Posté par Laje Laje

pour MI
on a le triangle ADJ
avec A M D alignés
avec A I J alignés

(MN) // (DC)
I sur (MN) avec M I N alignés
J sur (DC) avec D J C alignés
on applique le théorème :
AM/AD = MI/DJ

Posté par adele75 adele75

merci Laje,

Pour MI c'est bon.

Par contre pour MN je dois utiliser la réciprocite de thalès ?

Posté par adele75 adele75

pour AI  ça doit faire 7 cm puisque Ai = BN

Posté par Laje Laje

IN = AB
MN = MI + IN

Pour AI , oui = 7cm
puisque , on a encore un parallélogramme (ABNI)

Posté par gabou gabou

hello,

pas besoin de la reciproque de thales,

puisque MN// AB on a en distances IN = AB

donc MN = 3+11 = 14

AI = BN = 7

pour AJ===> AM/AD = AI /AJ ==> 6/8 = 7/x ==>6x = 56 ==> x = 28/3

Pour NC on fait BC - BN  
mais BC = AJ = 28/3

ce qui fera 28/3 - 7 = 28/3 -21/3 = 7/3

voila

Posté par Laje Laje

Pour AJ
c'est encore le théorème dans ADJ
avec AI = 7 cm

Posté par gabou gabou

oui, ABNI est un parall, BN = AI

ABCJ est un parall, et INCJ aussi

Posté par adele75 adele75

Merci Laje et Merci Gabou


Adele

Posté par adele75 adele75

Bonjour,

dans la réponse de Laje du 5 mars à 21 h 38, Comment démontrer que AB // DC ?

merci

adele

Posté par Laje Laje

Mais tout simplement ...

que dans l'énoncé , on considère
un trapèze ABCD " de bases " :

[CD] = Grande Base = 15
[AB] = petite base = 11

et la définition du trapèze :
un quadri ayant deux côtés parallèles
et deux seulement .
[AB] et [CD] dont les deux côtés parallèles .
(AB) // (CD)